江苏省南通市2013届四星级高中期初联考数学试题.docVIP

江苏省南通市2013届四星级高中期初联考数学试题 1. 已知是虚数单位，复数，则虚部为 ▲ ． 2．某地有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装安全救助报警系统，调查结果如下表所示： 外来户 原住户 已安装 60 35 未安装 45 60 则该小区已安装安全救助报警系统的户数估计有 ▲ 户.. 3．已知、，，并且 , 为坐标原点，则的最小值为：　　▲　　　　　。　 4．设满足，则的取值范围是　　　▲　　　　　 5．已知正四面体棱长为1，则其在平面内的投影面积最大值是 ▲ 。 6．平面直角坐标系中，已知、，为原点，等腰底边与轴垂直，，过点的直线与围成的区域有公共点，则直线与的交点保持在该区域内部的概率为： ▲ 。 7.给输入0，输入1,则下列伪代码程序输出的结果为　▲　　　　　 8．函数f(x)＝的值域为R，则a的取值范围是　　▲　　　. 9．已知，为与中的较小者，设，则=__▲____ 10．已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角的范围是，则双曲线离心率的范围是 ▲ ． 11.给出下列四个命题中： ①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ②与不共面的四点距离都相等的平面共有４个。 ③正四棱锥侧面为锐角三角形； ④椭圆中，.离心率e趋向于0，则椭圆形状趋向于扁长。 其中所有真命题的序号是 ▲ . . 12．已知函数在区间内，既有极大也有极小值，则实数的取值范围是 　　▲　　　． 13．已知数列中，，对于任意，，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝　　▲　　　　。 14．已知函数，，对于均能在区间内找到两个不同的，使，则实数的值是 ▲ . 二、解答题（90分） 15．已知是的三个内角，且满足，设的最大值为． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）当时，求的值． 16、如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M、N分别为AC、PD的中点． 求证：(1) MN∥平面ABP； (2) 平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC. 17.某企业在减员增效活动中对部分员工实行强制下岗，规定下岗员工在第一年可领取在职员工收入百分之百，之后每年所领取的比例只有去年的，根据企业规划师预测，减员之后，该企业的利润增加可使得在职员工的收入得到提高，若当年的年收入a万元，之后每年将增长ka万元。 ⑴当k=时，到第n年下岗员工可从该企业获得总收入为多少？ ⑵某位下岗员工恰好在第m年在该企业所得比去年少，求m的最大值及此时k的取值范围? 18．已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D. 求椭圆方程； 点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程； 过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线 PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明 理由。 19．已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列. ⑴若数列的前项的和为，且，，求整数的值； ⑵在⑴的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由； ⑶若，（其中，且是的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项. 20.已知函数， （1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围； （2）设有两个极值点，且，求证： （3）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 一.填空题 1．－1 2． 9500. 3． 4．[2,+∞]　5． 6． 7. 2,4 ８. (－∞，－1)∪（1，2） 9． 10．＜e＜． 11. ② ③ 12. 13. 9 14. 2 二．解答题 15．解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，，即． 由余弦定理知， 2分 ． 4分 因为在上单调递减，所以的最大值为． 6分 （Ⅱ）解：设， ① 8分 由（Ⅰ）及题设知． ② 由①2+②2得，． 10分 又因为， 所以，即． 14分 16．证明：（1）连接，由于四边形为矩形，则必过点 （1分） 又点是的中点，则， （2分） 面 面 面 （4分） （2）充分性：由“BP⊥PC.”“平面ABP⊥平面APC” ,面，面 面 ………………………………(6分) 面 …………………………..（7分） 又