[研究生入学考试]全国大学生高数竞赛课件.ppt

* 一元函数微分学 刘 敏 E-mail: meiwen.liu@163.com 高数竞赛选修课之 ·极限 ·导数与微分 ·连续与间断 极限 数列极限 函数极限 唯一性 有界性 保号性 归结原则 求极限的方法 1. 运算法则（四则运算法则和复合函数的极限运算法则） 2. 常用极限： 3. 函数的性质： 连续性，无穷小与无穷大的性质，归结原则 4. 等价无穷小代换： 求极限的方法 5. 洛比达法则： 6. 两边夹准则： 求极限的方法 7. 泰勒公式（麦克劳林公式）： 求极限的方法 8. 定积分定义： 9. 单调有界定理： 10. 其他：级数收敛的必要条件，通分，有理化，倒代换… 求极限的方法 题 题 题 题 题 题 题 题 题 题 题 题 连续与间断 连续： 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 闭区间上连续函数的性质： 有界性 最值性 介值性——零点定理 间断点：不连续点 第一类间断点 可去间断点： 跳跃间断点： 第二类间断点 间断点类型： 连续与间断 导数与微分 导数： 微分： 函数的性质关系： （一阶微分具有形式不变性） 导数的几何意义：切线斜率 可微 可导 连续 极限存在 导数的计算 1. 基本初等函数的导数公式 2. 导数的四则运算法则 3. 复合函数的导数 4. 隐函数的导数 5. 参数方程所确定函数的导数 6. 反函数的导数 7. 高阶导数 微分中值定理 罗尔中值定理： 拉格朗日中值定理： 柯西中值定理： 导数的应用 1. 讨论函数的单调性 3. 求函数的极值点和极值 2. 讨论函数图形的凹凸性，求拐点和渐近线 4. 求函数的最值，解决简单应用问题 5. 求曲线在一点的曲率和曲率半径 *