[研究生入学考试]历年高数3考研试题.doc

PAGE  2011年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 (1) 已知当时，函数与是等价无穷小，则 (A) (B) (C) (D) (2) 已知在处可导，且,则 (A) (B) (C) (D) (3) 设是数列，则下列命题正确的是 (A) 若收敛，则收敛 (B) 若收敛，则收敛 (C) 若收敛，则收敛 (D) 若收敛，则收敛 (4) 设,, 则,,的大小关系是 (A) (B) (C) (D) (5) 设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵记为，，则 (A) (B) (C) (D) (6) 设为矩阵,, , 是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，,为任意常数，则的通解为 (A) (B) (C) (D) (7) 设,为两个分布函数，其相应的概率密度, 是连续函数，则必为概率密度的是 (A) (B) (C) (D) (8) 设总体服从参数的泊松分布，为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量， (A) (B) (C) (D) 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 设，则______. (10) 设函数，则______. (11) 曲线在点处的切线方程为______. (12) 曲线，直线及轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积______. (13) 设二次型的秩为1，中行元素之和为3，则在正交变换下的标准型为______. (14) 设二维随机变量服从，则______. 三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) (本题满分10分) 求极限. (16) (本题满分10分) 已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，。求. (17) (本题满分10分) 求 (18) (本题满分10分) 证明恰有2实根。 (19) (本题满分10分) 在有连续的导数，，且，，求的表达式。 (20) (本题满分11分) 设3维向量组，，不能由，，线性标出。 求：(Ⅰ)求； (Ⅱ)将，，由，，线性表出. (21) (本题满分11分) 已知为三阶实矩阵，，且， 求：(Ⅰ) 求的特征值与特征向量； (Ⅱ) 求 (22) (本题满分11分) 已知，??概率分布如下： X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且， 求：(Ⅰ)的分布； (Ⅱ)的分布； (Ⅲ). (23) (本题满分11分) 设在上服从均匀分布，由，与围成。 求：(Ⅰ)边缘密度； (Ⅱ)。 2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1) 若，则等于 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 (2) 设，是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数，使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则（） （A） （B） （C） （D） (3) 设函数,具有二阶导数，且。若是的极值，则在取极大值的一个充分条件是（） （A） （B） （C） （D） (4) 设，,,则当充分大时有（） （A） （B） （C） （D） (5) 设向量组Ⅰ：可由向量组Ⅱ：线性表示，下列命题正确的是 （A）若向量组Ⅰ线性无关，则 （B）若向量组Ⅰ线性相关，则 （C）若向量组Ⅱ线性无关，则 （D）若向量组Ⅱ线性相关，则 (6) 设为4阶实对称矩阵，且,若的秩为3，则相似于 （A） （B） （C） （D） (7) 设随机变量的分布函数，则 （A）0 （B） （C