[研究生入学考试]吉大材料力学 考研2013第七章-2.ppt

已知某一点沿某个方向的应变，反求外载荷 解题步骤： 例7-6 直径d=100mm的圆轴，受轴向拉力F和力偶Me的作用。材料的E=200GPa, μ=0.3,现测得圆轴上表面A点处的轴向线应变ε00=5×10-4， -450方向的线应变 ε-450=4×10-4，求F和Me 解：A点处的应力状态如图 § 7.7复杂应力状态的变形比能 体积改变比能与形状改变比能 任意单元体的变形总可分为体积改变和形状改变． 2 3 1 + m m m m m m 1 2 3 体积改变 （无　） 形状改变 （　　） = (可以证明) 体积改变比能 形状改变比能 m m m m m 1 2 3 m , 0 , 3 2 1 t s s t s - = = = 按主应力计算 ] 2 2 [ 2 1 2 2 mt t + = E u ) 1 ( 2 m + = \ E G 2 1 2 2 t m t + = \ E G 证明: 取纯切应力状态 例 7.9 证明各向同性线弹性材料的三个弹性 常数E G 间的关系是 ` ` § 7.8 强度理论的概念 复杂应力状态下的强度计算? 一. 材料破坏的基本形式 1. 脆性断裂 2. 屈服(流动)破坏 材料性质 断裂破坏 屈服破坏 形式 ? 应力状态 * § 7.5 平面应力状态下的应变分析 一. 一点应变状态的概念 1. 定义: 一点处所有方向上的线应变及切应变 (互相垂直两楞边夹角的改变量)统称 该点处的应变状态. 与应力状态对应,一点处应变状态可 用九个分量表示(六个独立). ` ` ` ` ` 2. 平面应力状态下的应变状态: 有三个独立分量: ` ` 应变( )发生在同一平面内,(实质是 弹力中的平面应力状态)如物体表面 上的点,一般属于平面应变状态. 二. 平面应力状态下的应变分析 a e cos dx x dy dy y e dx xy g 已知一点处 求 ` ` ` a e cos dx x dx xy g dy dy y e 除以 得沿x`方向的线应变: 三. 应力与应变代换 线应变极值---主应变 对应 四. 已知 求线应变的极值--- 主应变定义 ` ` 五. 应变圆 六. 应变花 测三个方向上的 只要用 代替应力分析中的 一切结论完全相同 ` ` ` ` § 7.6 广义胡克定律 (应力~~应变) e s E = = t G g ? ~ G 各向同性材料 x z y 一. 广义胡克定律 单元体具有6个独立的应力量 x y z xy yz zx 单元体具有6个独立的应变分量 x xy yz y z zx x z y 对各向同性材料,在小变形, 线弹性范围 ( ) P ) 认为单元体上: + + ~ ~ = x E - E y - E z = E 1 [ x - ( + y z ) ] + = + 应力~应变呈线性关系,满足叠加原理. [ ] ) ( 1 z y x x s s m s e + - E = )] ( [ 1 x z y y s s m s e + - E = )] ( [ 1 y x z z s s m s e + - E = 同理可得 ` y e z e ,整理有: xy g 只与 有关 = xy g G = G zx zx t g = G yz yz t g = G xy xy t g yz zx xy 整理有: 同理可得 ` , 广义胡克定律 [ ] ) ( 1 z y x x s s m s e + - E = )] ( [ 1 x z y y s s m s e + - E = )] ( [ 1 y x z z s s m s e + - E = 对于主单元体有：主应力~主应变 ? ? ? ? ? í ì + - = + - = + - = ) ( [ 1 ) ( [ 1 ) ( [ 1 1 2 3 3 1 3 2 2 3 2 1 1 s s m s e s s m s e s s m s e E E E 0 = = = zx yz xy g g g 对于平面应力状态，有 1.体积应变 设:单元体变形前体积 单元体变形后体积 二. 单元体的变形 体积应变 令: 体积弹性模量 体积胡克定律 平均应力 说明： 　　　 ２． 与　无关 ３．　仅与三个主应力（或三个 　　正应力）之和有关，与三个 　　正应力的比例无关． １ ２ ３ (b) 仅与 成正比