[研究生入学考试]同济版大一高数第八章第一节矢量.ppt

高等数学 下册教学内容和学时安排 要求： 第八章 空间解析几何 第一节 一、向量的概念 二、向量的线性运算 2. 向量的减法 3. 向量与数的乘法 4、数轴上的点、向量、实数之间的关系 三、空间直角坐标系 在直角坐标系下 2. 向量的坐标表示 四、利用坐标作向量的线性运算 例2. 已知两点 说明: 由 五、向量的模、方向角、投影 例3. 在 z 轴上求与两点 提示: 设有两点 一般令： 2. 向量与轴的夹角 向量在轴上的投影 4. 投影定理 例5. 设点 A 位于第一卦限, 例6 一向量与 例7 已知两点 例10: 问 例4. 求证以 例2. 定理1. 定理1的说明： 投影为正； 投影为负； 投影为零； (4) 相等向量在同一轴上投影相等； 3. 方向角与方向余弦 非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角. 非零向量 的方向角 (1) 方向角 方向余弦的性质: (2) 方向余弦 等于向量的模乘以向量与轴 之间的夹角 的余弦，即 例如： 由图分析可知 向量的方向余弦 方向余弦通常用来表示向量的方向. 向量模长的坐标表示式 解: 已知 角依次为 求点 A 的坐标 . 则 因点 A 在第一卦限 , 故 于是 故点 A 的坐标为 向径 OA 与 x 轴 y 轴的夹 轴组成的角 是它们的两倍,确定这向量的方向。 解：先求方向余弦，再求方向角。 又 又 或 或 和 的模 、方向余弦和方向角 . 解: 计算向量 解 设向量 的方向角为 设向量 已知 ,它与 轴和 轴的夹角分别为 如果点 的坐标为 求点 的坐标。 例8 例9 解: 因 1. 设 求向量 在 x 轴上的 投影及在 y轴上的分向量. 在 y 轴上的分向量为 故在 x 轴上的投影为 2. 设 求以向量 的平行四边形的对角线的长度 . 该平行四边形的对角线的长度各为 对角线的长为 解： 为邻边 是否为单位向量。 解： 则 例11：求平行于 的单位向量 解： * 第一讲 第九章 多元函数微分法及其应用 （16） 第十一章 曲线积分与曲面积分 （13） 第十二章 无穷级数 （16） 第七章 微分方程 （14） 共计88 学时 第十章 重积分 （12） 总复习 （6） 第八章 空间解析几何与向量代数 （12） 因今后的工作中用到更多的知识不可能在大学 中都学习到， 因此在学习过程中不但要学会应学的 知识外， 还必须培养自己的读书能力。 1、预习 大学里教学进度快， 理论性强应先预习， 做到带着问题有目的地听课。 2、听课 认真听， 在不影响听课的原则下尽可 能记笔记， 听完课后必须知道这堂课的重点， 关键思路 是什么，解决的方法是什么。 3、复习 趁热打铁及时复习， 把所讲内容全部搞懂， 重要问题要记熟， 在可能的条件下看参考书。 学习方法 用自己的语言把主要内容表达出来， 理化、系统化、了如指掌，融会贯通。 高等数学是由基本概念理论、性质、运算和应用 做到基本概念清楚，基本理论、性质 要弄懂，基本运算要熟练才能做到应用自如，有所 理解， 及时总结解题的方法和技巧。 4、练习 将布置的作业及时独立完成， 有余力可以 做一些未布置的题， 5，阶段小结 每学完一章必须加以总结、记忆、 使知识条 四部分组成。 创新。 学数学最好的方式是做数学. 1、不缺席，有事必须请假。 2、上课认真听,关闭手机。 3、独立完成作业，将教学内容弄清楚后再做。 5、有问题及时与教师交流，同学中互助。 4、按时交作业，有错及时改。 数量关系 — 第一部分 向量代数 第二部分 空间解析几何 在三维空间中: 空间形式 — 点, 线, 面 基本方法 — 坐标法; 向量法 坐标, 方程（组） 空间解析几何与向量代数 它将几何问题化为代数运算来研究， 题用几何图形来解释。 这种结合是建立在坐标系的基础上， 表示点、 另外还采用了向量法， 甚为密切： 来计算向量的大小和方向； 解析几何中有关问题的解法得到更加简化。 是用代数方法来研究空间的几何的问题 使“数”和“形”密切地结合起来， 又将代数问 即用有序数组来 用代数方程来表示几何图形。 其与空间解析几何的关系 一方面向量代数需要用解析几何的坐标法 另一方面， 采用向