[研究生入学考试]大学微积分.ppt

[例2] [例3] 习惯上, 记 五、 初等函数 基本初等函数 （2）幂函数 （5）三角函数 （3）指数函数 （6）反三角函数 （4）对数函数 （1）常量函数 e是无理数 都是周期函数 初等函数 基本初等函数经过有限次的四则运算 及复合运算所得到的函数, 称为初等函数. 双曲函数 双曲正弦 双曲余弦 双曲正切 * 欢迎你！ 清华园的 新主人 微积分 E-mail: xylu@math.tsinghua.edu.cn 讲课教师 陆小援 Tel: 参考书目： 1. 《微积分教程》 韩云瑞等 清华大学出版社 3. 《微积分学习指导》韩云瑞等 4. 《大学数学概念、方法与技巧 》 微积分部分 刘坤林等 2. 《一元微积分》 萧树铁 主编 高教出版社 清华大学出版社 清华大学出版社 作 业 P3 习题1.1 4(2)(4)(6). 7. P7 习题1.2 2. 5. P12 习题1.3 7. 9. 预习：P27—39 答疑时间地点： 理科楼 数学系 1111 交作业时间： 星期一 星期五 课后 引言 （一）上大学学什麽？ 珍惜时光 三个方面 学会自学 尝试研究性的学习方法： 提出问题、研究问题、解决问题 注重持续性学习： 有计划地安排学习 做人之道, 治学之方, 健身之术 学会向书本、老师、周围学 （二）学数学学什麽？ 数学的基本特征 抽象性 演绎性 广泛性 （研究对象） （论证方法） （应用） 假设 结论 logic 理性 思维 （三）这个学期学什麽？ 一元函数微分 利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质 极限的直观定义与计算 导数与微分的概念与计算 微分学应用 一元函数积分 不定积分 定积分概念与计算 积分学应用 简单微分方程 第一讲 函数 一、予备知识 二、函数概念 三、函数的初等性质 四、复合函数与反函数 五、初等函数 一、予备知识 1. 常用的数的集合 2. 邻域 二、函数概念 定义： 存在唯一 函数的两个要素： 2.定义域 D 1.对应规则 f 三、函数的初等性质 1. 函数的奇偶性 2. 函数的增减性 3. 函数的周期性 [注意] 并不是所有的函数都有最小周期 例如：考察狄里克雷函数 4. 函数的有界性 定义： [例] [问题] 如何定义无界函数？ [例] 5.函数的凸性 则 弦线AB的方程为 （一） 凸性定义： 四、 复合函数与反函数 定义： 1. 复合函数 例 则有 则有 则有 所以, 不能构成复合函数 因为 2. 反函数 在函数定义中，要求函数是单值的，即 *