第2章 投影的基本知识(OK).pptVIP

济南工程职业技术学院建工系 第 2 章 投影的基本知识 教学目标 通过本章学习了解投影的概念，熟悉工程制图中常用投影法的分类；熟悉并掌握正投影的几何性质；掌握三面正投影体系的建立，了解三面正投影的形成过程；掌握三面正投影的特性；依据三面正投影的投影特性，掌握三面投影图的作图步骤。 教学要求 2.1.1投影的概念 光线能够透过物体，而将物体上的点和线都在平面上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映出物体形状的图形。如图2.1b，这个图形被称为物体的投影。 例如图2.2中,平面三角形ABC在光源S的照射下，在平面H上投下影子三角形abc。光源S称为投射中心，光线SA、SB、SC称为投射线，平面H称为投影面，三角形abc就是平面三角形ABC的投影。投射中心、投影面和空间几何元素是投影的三个条件，即投影三要素。 2.1.2投影法的分类 中心投影法 平行投影法 斜投影 正投影 中心投影法 当投射中心距离投影面为有限远时，投射线相交于一点，这种投影法称为中心投影法。 平行投影法 斜投影法 投射线与投影面倾斜时为斜投影法，所形成的平行投影称为斜投影。 正投影 投射线与投影面垂直时为正投影法，所形成的平行投影称为正投影。 2.2 正投影的几何性质 2.2.1变形性 当线段或平面形不平行于投影面时，其正投影小于其实长或实形，这种性质称为变形性。几何元素的投影仍保留其空间几何形状（空间几何元素垂直于投影面除外）：线段的正投影仍为线段，三角形的正投影仍为三角形。 2.2.2实形性 当线段或平面形平行于投影面时，其正投影反映实长或实形，即线段的长短和平面形的形状和大小都可以在正投影上直接确定。 2.2.3积聚性 当线段或平面形垂直于投影面时，线段的正投影积聚为一点，平面形的正投影积聚为一线段，该投影称为积聚投影，这种性质称为积聚性。此时，线段上点的投影必落在线段的积聚投影上，平面形上点和线段的投影必落在平面形的积聚投影上。 2.2.4定比性 线段上的点分该线段所成的比例，等于该点的正投影分该线段的正投影所成的比例。如图a线段BC，BK:KC=bk:kc。 当两线段平行时，它们的长度之比，等于它们的正投影的长度之比。如图e，两线段AB:DC=ab:dc。 2.2.5平行性 互相平行的线段在同一平面上的正投影保持平行。如图e所示，通过两平行线段AB、DC的投射线所形成的投射面Abba和DCcd平行，而两平行平面与同一投影面的交线必平行，即ab∥dc。 2.3 三面正投影图 工程制图上主要采用的是正投影法。为了得到物体的真实尺寸和形状，将物体模型的某一个大面平行于投影面来设置。如图2.6所示，将物体的底面平行于投影面H设置，或者将物体的背面平行于投影面V设置，所得到的两个投影图都可以反映出物体与投影面平行部分的实形，但是，每个投影图最多反映两个向度的实际尺寸。而且，当两个不同形状的物体分别在投影面H、V上投影时，所得的正投影图都是相同的；即使，将两个物体同时向这两个投影面投影，得到的也是一组分别相同的投影图。这是由于物体的任何一个正投影图都不能完全反映物体上各点的相对位置，不能唯一确定物体的空间形状。可见，依据一个投影图或者两个投影图，往往无法判断物体的真实形状。 2.3.1三面正投影体系的建立 如图2.7所示，给出三个投影面H、V、W。H面水平放置，称为水平投影面，简称水平面；V面正立方置，称为正立投影面，简称正立面；W面侧立放置，称为侧立投影面，简称侧立面。三个投影面分别垂直相交，交线称为投影轴。H面与V面的交线称为OX轴，H面与W面的交线称为OY轴，V面与W面的交线称为OZ轴，三轴垂直相交，交点为O，称为原点。 2.3.2三面正投影图的形成 实际绘图中，这三个投影图经常画在一张图纸上，所以需要将三个投影面展开。如图2.8a所示，规定：V面固定不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使H、V、W三个投影面展开于同一个平面上。同时，OX轴、OZ轴、OY轴也展开于同一平面上。应注意，此时Y轴被分为两处：延W面旋转的OYw轴，延H面旋转的OYH轴。展开后，如图2.8b。 2.3.3三面正投影图的投影特性 (1)根据三面正投影图可以确定物体的形状和大小。如图2.8b所示，V面反映物体的长度和高度，以及物体上平行于V面的各表面的实形；H面反映物体的长度和宽度，以及物体上平行于H面的各表面的实形；W面反映物体的宽度和高度，以及物体上平行于W面的各表面的实形。 (2)V投影、H投影都反映物体的长度，即长度相等，投影面展开后，两投影图左右对齐，称为“长对正”。 V投影、W投影都反映物体的高度，即高度相等，展开后，两投