[研究生入学考试]建工学院结构力学2期末复习.ppt

建工学院 结构力学2期末复习要点 结构的动力学计算 一.基本概念及计算理论、公式 1.弹性体系的振动自由度(动力自由度)的确定 自由度:结构运动时,确定结构上全部质点位置的独立坐标数。 确定振动自由度应考虑弹性变形(或支座具有弹性变形),不能将结构视为刚片系,这与结构几何组成分析中的自由度概念有区别。其数目与超静定次数无关，和质点的数目也无一定的关系。 确定的方法： “直观法”和“附加支杆法”。 固定体系中全部质点的位置所需附加支杆的最低数目= 体系的振动自由度 （应注意：忽略杆件的轴向变形，认为弯曲变形是微小的） 1个自由度 2个自由度 2个自由度 2个自由度 2个自由度 1个自由度 例： 判断：图示体系有５个质点，其动力自由度为５。 （ ） （设忽略直杆轴向变形影响） EI EA=∞ 自由度为3 自由度为2 自由度为4 Ｘ √ X ２．单自由度体系无阻尼自由振动 （简谐周期振动） （7—24） ⑵ 任一时刻质点的位移（微分方程的解） — 2π秒内质点自由振动的次数。 （单位：弧度/秒）1/s (沿振动方向作用一数值为W的力时，质点的静位移） 质点完成一次自由振动所需要的时间。 ⑷ 自振周期 T — （单位：秒） s 分析ω, k, δ, T之间的关系: 1） ω（或T）只与刚度系数k11，柔度系数δ11和质量m有关，而与初干扰力P(t)及位移 y(t) 无关。 2）当 k11不变时，m 越大，则 T 越大（ω小）。即质量大，周期越长。 3）当 m不变时，k11 越大（δ11越小），则 T 越小（ ω大） 。即刚度大（柔度小），周期越短。 注意：ω（或T）是结构固有的动力特征，只与质量分布及刚度（或柔度）有关，而与动荷载及初始干扰无关。从表达式中能分析出ω（T）与k（δ）之关系。 （01级试题）判断：外界干扰力只影响振幅，不影响自振频率． （ ） 自振频率是体系的动力特征与外干扰力无关。 举例： ω与干扰力无关。m和l不变时，若EI增大，刚度k11也增大，由ω计算式可知ω也增大。 Ｏ C （01级试题）选择： 图示单自由度动力体系自振周期的关系为： （ ） 　　Ａ．（a)=(b) 　 B. (a)=(c) 　 C. (b)=(c) 　 D. 都不等 Ａ 3．单自由度体系的无阻尼强迫振动（重点） ⑴ 运动微分方程： 刚度法 柔度法 或 （干扰力方向与质点振动方向共线） （干扰力方向与质点振动方向不共线） — 最大动位移与荷载幅值产生的静位移之比。 （无阻尼时） 计算式： 方法2. 动荷载与惯性力共线时的比例计算方法（较简便） 方法1. 一般方法（较繁,略） (可参考作业4第三题及教材书中有关例题) 4. 阻尼对振动的影响 ⑴ 考虑阻尼时,体系的自振频率为 ⑵ 小阻尼时（ξ 1），自由振动的振幅是一个随时间单调衰减的曲线， 最后质体停止在静力平衡位置上，不再振动。 大阻尼时（ξ 1），质体不产生振动。 ξ= 1 (c=2mω)时， 称为“临界阻尼状态”。 ⑶ 利用有阻尼振动时振幅衰减的特征，可以用实验方法测定体系的阻尼比: 其计算公式： — 经过k个周期后，振幅的对数递减量。 其中： （补充） （计算例题参考作业4第五题） ⑷ 在强迫振动中，阻尼起着减小动力系数的作用。简谐荷载作用下，有阻尼振动的动力系数为 5. 两个自由度体系的自由振动 ⑴ n个自由度体系应具有n个自振频率（或n个自振周期），有n个主振型。 主振型：当体系（即所有质点）按某一自振频率作自由振动时，任一时刻各 质点位移之间的比值保持不变，这种特殊的振动形式称为主振型。 ⑵ 两个自由度体系自振频率的计算公式 （掌握柔度法） λ称为“频率参数” 频率方程 —第一主振型自振周期，亦称“基本周期”。 —第一主振型自振频率，亦称 “基本频率”，简称“基频”。 ⑶ 主振型的计算公式 (只能求两个质点振幅的比值，不能计算出确切的值) ⑸ 量纲复习（附加）： 国际单位制中 质量用“千克（kq）”或“吨（t）” 力用 “牛顿（N）”或“千牛顿（kN）” 力矩用 “N·m”“kN·m” 重力加速度 抗弯刚度EI用“kN·m2”或“N·cm2”或“N·mm2” 分析： 3. 动力位移总是要比静力位移大些。