[研究生入学考试]微机原理及其应用_第1章.ppt

2.二进制数和八进制数、十六进制数间的转换 由于二进制的基数是2，而八进制的基数是8=23，一位八进制数字正好可以对应3位二进制数字； 十六进制的基数为16=24，即一位十六进制数字正好对应4位二进制数字； 因此他们之间的转换非常简便。 （1）二进制到八进制、十六进制的转换 二进制到八进制转换采用“三位化一位”的方法； 二进制到十六进制转换采用“四位化一位”的方法。 例1.4 将1000110.01B分别转换为八进制数和十六进制数。 二进制到八进制的转换采用“三化一”的方法： 1 000 110 .010 1 0 6. 2 Q 二进制到十六进制的转换采用“四化一”的方法： 0100 0110.0100 4 6 . 4 H 所以 1000110.01B=106.2Q=46.4H 应该注意的是对于小数部分的转换，不足位数的一定要在末尾补0。 （2）八进制、十六进制到二进制的转换 采用“一位化三(四)位”的方法： 例1.5 将八进制数3213.66Q转换成二进制数。 3213.66Q=011 010 001 011.110 110B =11010001011.11011B 例1.6 将B6.8H转换为二进制数。 B6.8H=1011 0110.1000B1B 例1.7 将1011011110.101B转换为十进制数。 方法1：按位权展开。 1011011110.101B=29+27+26+24+23+22+21+2-1+2-3 =512+128+64+16+8+4+2+0.5+0.125 =734.625 方法2： 先转换为16进制，再由16进制转换为十进制。 1011011110.101B=2DE.AH =2×162+13×16+14+10×16-1 =512+208+14+0.625 =734.625 1.3.3 定点数与浮点数 根据R进制数表示公式： NR=±S×R±E 式中：S—数N的尾数，E—数N的阶码， R—阶码的底. 对于同一个十进制数265.78，还可以有多种表示形式，如：2657.8×10-1、0.26578×103、 2.6578×102 等。 同样，对于同一个二进制数101101.11可以表示为 1011.0111×210、1011011.1×2-1 等。 显然，阶码E的取值与小数点的位置有关。当E为常数时，小数点的位置也就相应固定，这种表示方法称为数的定点表示法； 当E值可以改变时，表示小数点的位置不固定，可以根据需要（保持最大数据精度）移动，这种表示方法称为数的浮点表示法。 1.定点数表示法 符号位一般用一位二进制数来表示，0表示正号，1表示负号， 小数点则不占位数，而是采用人为约定的方法。 根据约定的小数点的位置不同，有两种定点数： 定点整数和定点小数。 （1）定点整数 小数点在数值位的最低位之后，计算机中所表示的数一律为整数。 定点整数又被划分为带符号和不带符号的两类。 ①带符号整数：其最高位为符号位，其他位为数值部分，n位带符号二进制数可表示的数值范围为：|N|≤2n-1-1。 例如： 8位定点数可表示数值范围为-127～127（原码） 16位定点数可表示数值范围为-32768～32767（补码） ②无符号整数： 所有的数位都用来表示数值，无符号位， n位无符号数可表示的数值范围为： 0≤N≤2n-1 例如，16位无符号定点数可表示数值范围为： 0～65535。 (2)定点小数 最高位表示符号，其他位表示数值部分，将小数点定在数值部分的最高位左边，因此任何一个小数可以表示为： Nf Nn-2 Nn-3……… N2 N1 N0 则n位二进制数所表示的数值范围为|N|≤1-2-(n-1) 例如，8位定点小数可表示数值范围为： -0.1111111～0.1111111（原码） 定点小数的表示范围（1＞N＞-1）与位数无关，定点小数的长度只与其精度有关。 定点表示法主要用在早期的计算机中，可以节省硬件，简化运算器的设计。 但程序员在编程时，必须选择合适