[研究生入学考试]概率论第一章复习.ppt

概率论与数理统计复习 引言 第一章? 随机事件与概率 §1.1 随机事件与样本空间 二、乘法公式 由条件概率的定义 2）多个事件的乘法公式 二项概率公式 复习思考题 1 7.如何理解样本点是两两互不相容的？ 8.设A和B为两随机事件，试举例说明P(AB)=P(B|A)表示不同的意义。 10.什么条件下称两事件A和B相互独立？ 什么条件下称n个事件A1,A2,…,An相互独立？ 11.设A和B为两事件，且P(A)≠0,P(B)≠0,问A和B相互独立、A和B互不相容能否同时成立？试举例说明之。 12.设A和B为两事件，且P(A)=a,P(B)=b,问： (1) 当A和B独立时,P(A∪B)为何值？ (2) 当A和B互不相容时, P(A∪B)为何值？ 13.当满足什么条件时称事件组A1,A2,…,An为样为本空间 的一个划分？ 14.设A,B,C为三随机事件，当A≠B，且P(A)≠0, P(B)≠0时， P(C|A)+P(C|B)有意义吗？试举例说明。 15.设A,B,C为三随机事件,且P(C)≠0, 问P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)－P(AB|C)是否成立？ 若成立，与概率的加法公式比较之。 例3 对某厂的产品进行质量检查，现从一批产品中重复抽样，共取200件样品，结果发现其中有4件废品，问我们能否相信此工厂出废品的概率不超过0.005？ 解 假设此工厂出废品的概率为0.005，一件产品要么是废品，要么不是废品，因此取200件产品来观察废品数相当于200次独立重复试验，所以200件产品中出现4件废品的概率为 现在小概率事件“检查200件产品出现4件废品”竟然发生了，因而有理由怀疑“废品率为0.005”这个假定的合理性，认为工厂的废品率不超过0.005的说法是不可信的。 1.“事件A不发生，则A=Ф”,对吗？试举例证明之。 2. “两事件A和B为互不相容，即AB=Ф,则A和B互逆”，对吗？  反之成立吗？试举例说明之。 3. 甲、乙两人同时猜一谜，设A={甲猜中}，B={乙猜中}， 则A∪B={甲、乙两人至少有1人猜中}。若P(A)=0.7,P(B)=0.8, 则“P(A∪B)=0.7+0.8=1.5”对吗？ 4. 满足什么条件的试验问题称为古典概型问题？ * * 一 .随机试验: 对随机现象进行一次观察和实验，统称为随机试验。随机实验简称为实验，用E 表示 特点:（1）实验可以在相同的条件下重复进行；（2）实验的全部可能结果不止一个，并且在实验之前能够明确知道所有的可能结果;（3）每次实验必发生全部可能结果中的一个且仅发生一个 二． 样本空间与随机事件 1. 样本空间 实验E的所有可能结果构成的集合，称为E的样本空间，用S表示. 样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点. 定义 一般将样本空间的子集称为随机事件。随机事件用大写字母A，B，C表示. 在一次试验中，事件A发生的含义是，当且仅当A中一个样本点(或基本事件)发生（或出现）。事件A发生也称为事件A出现。 事件的发生 2. 随机事件 其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度 观察某地区每天的最高温度与最低温度 观察总机每天9:00~10:00接到的电话次数 有限样本空间 无限样本空间 投一枚硬币3次，观察正面出现的次数 例 给出一组随机试验及相应的样本空间 可列样本空间 一.古典概型 §1-2 事件的概率 定义1 若随机试验满足下述两个条件： (1) 它的样本空间只有有限多个样本点； (2) 每个样本点出现的可能性相同. 称这种试验为古典型试验，简称古典概型. 　　 定义2 设试验E是古典概型, 其样本空间S由n个样本点组成 , 事件A由k个样本点组成 . 则定义事件A的概率为： 称此概率为古典概率. 这种确定概率的方法称为古典方法 . A包含的样本点数 P(A)＝k/n＝ S中的样本点总数 排列组合是计算古典概率的重要工具 . 二. 几何概型 1.定义 向任一可度量区域G内投一点，如果所投的点落在G中任意可度量区域g内的可能性与g的度量成正比，而与g的位置和形状无关，则称这个随机试验为几何型随机试验。或简称 为几何概型。 ….………………………….. .……………………………G …………………………….. ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………g………………. ……………….……………… ……………………………… ……