[研究生入学考试]第4章 常用概率分布.ppt

第四章常用概率分布 事件，概率。 正态分布、二项分布、波松分布。 样本平均数的抽样分布、t 分布。 第一节 事件与概率 一、概率的概念 (一)事件 1．必然事件与随机事件 在一定条件下必然出现的现象称为必然事件，用Ω表示 。 在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件，用ф表示。 在一定条件下可能发生，也可能不发生的现象，称为随机事件(random event)。 随机现象有下特点： 结果呈现偶然性、不确定性； 在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果呈现出某种固有的特定的规律性—频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。 2、随机事件 简称事件(event)，通常用A、B、C等来表示。 基本事件：我们把不能再分的事件称为基本事件(elementary event)，也称为样本点(sample point)。 二 、概 率 （一）概率的统计定义 研究随机试验，需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性。 能够刻划事件发生可能性大小的数量指标称之为概率(probability)。事件A的概率记为P（A）。 1．概率的统计定义 在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率(frequency)；当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值p，那么就把 p称为随机事件A的概率(probability)。 抛掷一枚硬币正面朝上的试验记录 随机事件的概率p通常以试验次数n充分大时随机事件A的频率作为该随机事件概率的近似值。 即P（A）=p≈m/n（n充分大） 2．概率的古典定义 随机试验具有以下特征，称为古典概型(classical model)。 1.试验的所有可能结果只有有限个，即样本空间中的基本事件只有有限个； 2.各试验的结果出现的可能性相等，即所有基本事件的发生是等可能的； 3.试验的所有可能结果两两互不相容。 对于古典概型，概率的定义： 设样本空间由 n 个等可能的基本事件所构成，其中事件A包含有m个基本事件，则事件A的概率为m/n，即 P（A）=m/n 这样定义的概率称为古典概率(classical probability) 【例】编号1、2、3、…、10的十头猪中随机抽取1头，求下列随机事件的概率。 （1）A=“抽得一个编号≤4”； （2）B=“抽得一个编号是2的倍数”。 因为该试验样本空间由10个等可能的基本事件构成，即n=10。所以 P(A)=mA/n=4/10=0.4 P(B)=mB/n=5/10=0.5 （二）概率的性质 1．对于任何事件A， 有0≤P(A)≤1； 2．必然事件的概率为1， 即P(Ω)=1； 3．不可能事件的概率为0， 即P(ф)=0。 （三）概率的计算 1 ．事件的相互关系 （1）和事件：事件A和事件B至少有一个发生构成的新事件称事件A和事件B的和事件。记作A∪B 。 （２）积事件：事件A和事件B同时发生构成的新事件，又叫变事件，记作A∩B （３）互斥事件：A和B不可能同时存在（或发生）即AB为不可能事件，那么称事件A和事件B是互斥事件。A∩B =Φ （４）对立事件：事件A和B不可能同时发生，但必须发生其一，即A+B为必然事件，AB为不可能事件，这样A、B互为对立事件 B是A的对立,记为 A （５）完全事件系：n个事件两两互斥，且每次试验必有其一出现。则这n个事件构成完全事件系。 （６）事件的独立性（独立事件）：事件A发生与否不影响事件B发生的可能性，反之亦然，那么就称事件A对于事件B是独立的。简称独立事件。 2．概率的运算法则 加法法则：互斥事件A和B的和事件的概率等于事件A和事件B的概率之和。即 P(A+B)=P(A)+P(B)。 加法定理对于多个两两互斥的事件也成立。P(A+B+…+N)=P(A)+P(B)+…P(N) 推理1：完全事件系的和事件概率等于1。P(A+B+…N)=P(A)+P(B)+…P(N)=1 推理2：对立事件A的概率P（A）为 P(A)+P(A)=1 因为 P(A)=1－P(A) 乘法法则： 如果A事件和 B事件为独立事件，则事件A与B事件同时发生的概率等于两独立事件概率的乘积，即： P(AB)=P(A) ?P(B) 乘法定理对于n个相互独立的事件也成立，即 P(A1A2 ? ? ? An)=P(A1) P(A2) ? ? ?P (An) 推理1：若n个事件A、B、…N彼此独立，且当P(A)=P(B)=…P(N)时，则P