[研究生入学考试]第九章 方差分析.ppt

第九章 方差分析 讲授内容 方差分析的基本思想及应用条件 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析 重复测量资料的方差分析 多个样本均数间的多重比较 基本思想及应用条件 1、基本思想：根据资料设计的类型及研究目的，可将总变异分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有无影响。 基本思想及应用条件 2、应用条件： 1）各样本是相互独立的随机样本 2）各样本来自正态总体 3）各处理组总体方差相等，即方差齐 完全随机设计资料的方差分析 一、完全随机设计 完全随机设计：(completely random design)是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应。 完全随机设计资料的方差分析 例1 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组21人、低剂量组19人、对照组20人。对照组服用公认的降糖药物，治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值(mmol/L)，结果如表9-1所示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？ 完全随机设计资料的方差分析 分组方法：先将60名糖尿病患者从1开始到60编号；从随机数字表（附表15）中的任一行任一列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下；然后将全部随机数从小到大编序号(数据相同的按先后顺序编序号)，将每个随机数对应的序号记录；规定序号1-21为甲组，序号22-40为乙组，序号41-60为丙组。 完全随机设计资料的方差分析 二、变异分类与表达 完全随机设计资料的方差分析 完全随机设计资料在进行统计分析时，需根据数据的分布特征选择方法，对于正态分布且方差齐同的资料，常采用完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或成组资料的t检验（g=2）；对于非正态分布或方差不齐的资料，可进行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。 完全随机设计资料的方差分析 记总均数为 ， 各处理组均数为 ， 总例数为N＝nl+n2+…+ng， g为处理组数。 完全随机设计资料的方差分析 1. 总变异 60名2型糖尿病患者的餐后2小时血糖Xij大小各不相同，与它们的总均数(overall mean)也不相同，这种变异称为总变异(total variation)。该变异既包含了随机误差(即2型糖尿病患者的个体差异和测量误差)，又包含了三组用药即处理的不同，其大小用所有数据(N=60)的方差即均方MS(mean square)来表示。 完全随机设计资料的方差分析 1．总变异 全部测量值大小不同，这种变异称为总变异。 总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示，即各测量值Xij与总均数差值的平方和，记为SS总。 总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度 完全随机设计资料的方差分析 完全随机设计资料的方差分析 2．组内变异 在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，各组内2型糖尿病患者的餐后2小时血糖Xij大小各不相同，与本组的样本均数也不相同，这种变异称为组内变异（误差）。组内变异可用组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和表示，记为SS组内, 表示随机误差(含个体差异和测量误差)的影响。又称误差变异 完全随机设计资料的方差分析 完全随机设计资料的方差分析 3．组间变异 各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数 (i＝1，2，…，g)也大小不等，三组2型糖尿病患者餐后2小时血糖的样本均数各不相同，它与总均数也不相同，这种变异称为组间变异。 其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间，它反映了三组用药不同的影响(如处理确实有作用)，同时也包括了随机误差 完全随机设计资料的方差分析 完全随机设计资料的方差分析 各组均数之间相差越悬殊，它们与总均数的差值越大，SS组间就越大,反之SS组间越小。SS组间反映了各间的变异程度。 存在组间变异的原因有： ①随机误差(包括个体变异和测量误差) ②处理的不同水平可能对试验结果的影响。 完全随机设计资料的方差分析 基本思想：