[研究生入学考试]线性代数知识点.doc

第1章 行列式 1.1 行列式的定义与性质 1.1.1 n阶行列式的定义 1.1.2 行列式的性质 1.2 行列式的展开定理 1.2.1 余子式及代数余子式 1.2.2 行列式按一行（列）展开 1.3 几种特殊行列式的值 1.3.1 上三角形、下三角形、对角形行列式 1.3.2 次对角线行列式 1.3.3 范德蒙德行列式 1.3.4 特殊的分块矩阵形式的行列式 1.4 有关行列式的若干个重要公式 第2章 矩阵 2.1 矩阵的概念与线性运算 2.1.1 矩阵的定义 2.1.2 矩阵的线性运算 2.1.2.1 矩阵的加法 2.1.2.2 矩阵的数乘运算 2.2 矩阵的其他运算 2.2.1 矩阵的乘法 2.2.1.1 乘法的定义 2.2.1.2 乘法的运算性质 2.2.1.3 矩阵乘法不成立的运算规则 2.2.1.4 方阵的乘幂运算 2.2.2 矩阵的转置 2.2.3 方阵的行列式 2.2.4 几种特殊的方阵 2.2.4.1 单位矩阵 2.2.4.2 对角矩阵 2.2.4.3 上三角形矩阵和下三角形矩阵 2.2.4.4 对称矩阵 2.2.4.5 反对称矩阵 2.2.5 矩阵的求逆运算 2.2.5.1 逆矩阵的概念 2.2.5.2 求逆运算的运算规则 2.3 矩阵的秩 2.3.1 k阶子式的定义 2.3.2 矩阵的秩的定义 2.3.3 矩阵的秩的两种计算方法 2.3.4 矩阵经过运算后秩的变化规律 2.4 分块矩阵 2.4.1 分块矩阵的概念 2.4.2 分块矩阵的运算 2.4.3 分块对角形（对角块）矩阵 2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 2.5.1 矩阵的初等行（列）变换 2.5.2 阶梯形矩阵 2.5.3 初等矩阵 2.5.4 初等行变换矩阵与初等列变换矩阵的关系 2.5.5 有关定理 2.5.6 用初等行变换法求逆矩阵 2.5.7 用初等行（列）变换法求矩阵的秩 2.5.8 矩阵的等价 第3章 向量 3.1 n维向量的概念及其运算 3.1.1 向量的定义及其线性运算 3.1.1.1 向量的定义 3.1.1.2 向量的加法 3.1.1.3 数乘向量 3.1.2 线性组合与线性表出 3.1.2.1 向量组的线性组合 3.1.2.2 线性表出 3.1.3 向量组的等价 3.2 向量组的线性相关性 3.2.1 线性相关性的概念 3.2.2 线性相关性的判定定理 3.2.3 一些重要的定理与结论 3.3 极大无关组与向量组的秩 3.3.1 极大无关组的定义 3.3.2 极大无关组的性质 3.3.3 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 3.3.4 向量组的秩的计算 3.4 内积与施密特正交化 3.4.1 向量的内积 3.4.1.1 内积的定义 3.4.1.2 向量的长度 3.4.1.3 两向量的夹角 3.4.2 标准正交向量组 3.4.2.1 标准正交向量组的定义 3.4.2.2 施密特正交化方法 3.4.2.3 正交矩阵 3.5 n维向量空间 3.5.1 向量空间及子空间 3.5.1.1 向量空间 3.5.1.2 子空间 3.5.2 基与坐标 3.5.2.1 基与维数 3.5.2.2 坐标 3.5.3 基变换与坐标变换 3.5.3.1 基变换与两组基间的过渡矩阵 3.5.3.2 坐标变换 3.5.3.3 两组标准正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵 第4章 线性方程组 4.1 线性方程组的4种表示形式 4.1.1 一般表示式 4.1.1.1 非齐次线性方程组一般表示式 4.1.1.2 齐次线性方程组一般表示式 4.1.2 ∑记号表示式 4.1.2.1 非齐次线性方程组∑记号表示式 4.1.2.2 齐次线性方程组∑记号表示式 4.1.3 矩阵表示式 4.1.3.1 非齐次线性方程组矩阵表示式 4.1.3.2 齐次线性方程组矩阵表示式 4.1.4 向量表示式 4.1.4.1 非齐次线性方程组向量表示式 4.1.4.2 齐次线性方程组向量表示式 4.2 线性方程组有解的判别条件 4.2.1 克莱姆法则 4.2.2 非齐次线性方程组有解的判别条件 4.2.3 齐次线性方程组有非零解的判别条件 4.3 齐次线性方程组的解的结构 4.3.1 齐次线性方程组AX=0的解的性质 4.3.2 齐次线性方程组AX=0的基础解系 4.3.3 AX=0的解的结构 4.4 非齐次线性方程组AX=b的解的结构 4.4.1 非齐次线性方程组AX=b的解的性质 4.4.2 非齐次线性方程组AX=b解的结构 第5章 矩阵的特征值和特值向量 5.1 特征值和特征向量 5.1.1 矩阵的特征值和特征向量的概念 5.1.2 特征值与特征向量的性质 5.1.3 可以进一步延伸的公式 5.2 矩阵的相似 5.2.1 相似的概念 5.2.2 相似的性质 5.2.3 相似关系可进一步延伸的公式