数学实验课设mathematic实际问题分析.pdfVIP

数学实验课程设计 一、红绿灯设置问题 在交通十字路口，都会设置红绿灯。为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉 路口太近而无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。 那么，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？ 解：解题思路：黄灯时间应包括驾驶员反应时间，通过交叉路口时间及刹车时间。 设汽车速度为v ，路口宽度为I，车长为L，人的反应时间为T 。 （1）计算刹车距离： 设W 为汽车重量，u 为摩擦系数，则摩擦力为uW 。汽车在刹车时行驶距离x 与时间t 2 W dx uW 的关系为 g dt2 ，其中g 为重力加速度。方程初值为 t=0 时，x=0,dx/dt=v 。 所以刹车距离为v=0 时汽车驶过的距离。 Mathematica 算式为 DSolve[{W/g*x[t]==-uW,x[0]==v,x[0]==0},x[t],t] 2 g t uW 2 t v W x t 2 W 2 所以刹车距离x 1 2 ugt vt 求时间：算式为：DSolve[{W/g*y[t]==-uW,y[0]==v},y[t],t]其中，y[t]=dx/dt, g t uW v W y t W v t0 令y[t]=0 即dx/dt=0,得刹车时间 ug （2 ）计算黄灯状态的时间: v I L t T 2 ug v 描绘t 与v 关系的图像: 假设T 1秒，L 4.6 米，I 9 米， 0.2 ,g=9.8 。 当v0 30 、40、50km/h 时，可计算出黄灯时间为t ＝4.76 、5.06、5.52 秒。 因此，在限速为30km/h 的市区，交叉路口黄灯时间一般为5 秒 Mathematica 算式为 Plot[v/(2*0.2*9.8)+(4.6+9)/v+1,{v,5,15}] 5.6 5.4 5.2 8 10 12 14 4.8 二、金融问题 1）以一笔总额30 万元、期限20 年的个人住房商业贷款为例，在现行利率 水平下—执行现行优惠年利率5.508 ％（0.9 倍基准利率）为例进行计算。请问怎 么来计算客户每月应该还款多少钱，并给出计算公式。客户如果采用等额本金还 款方式，全部贷款本息合计465928 元；如果采用等额本息还款方式，全部贷款 本息合计495604 元。请问这是怎么算出来的，并给出计算公式。 注：等额本金还款法：按照贷款期限把贷款本金平均分为若干个等份，本金 每月归还数额相同，利息逐月减少，客户第一个月还款额最高。 等额本息还款法：按照贷款期限把贷款本息平均分为若干个等份，客户每个 月还款额度相同。（该题要求用等额本息还款法做） 解： 设贷款本金为Ao ，年利率为ro ，贷款期限为n(n1)年，则月利率为r=r0 ／12， 还款期数(即月数)为 m=12n 。 等额本息还款法的月还款额: 设月还款额为B(未知) ，第k个月月底未归还的本金为A ，则 A1=(1+r)Ao—B 由数学归纳法得 k k 1 k 2 A 1 r Ao一 1 r 1 r 1 r l B 1 r k Ao一 1 r k 一1 B