[研究生入学考试]考研高数内部讲义.pdf

1 高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法 0 ∞ ∞ 0 ∞ 则，对于 0 ∞ 1 型和 型的题目直接用洛必达法则，对于 、 、 型 0 ∞ 0 ∞ 的题目则是先转化为 型或 型，再使用洛比达法则；3.利用重要极 0 ∞ 1 x 限，包括 、 x 、 1 x ；4.夹逼定理。 1 (1+x) e (1+ ) e lim lim lim x x →0 sin x x →0 x →∞ 1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四 章《定积分》 第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、 后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一 方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限； 更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢 基础。 对于第三章 《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面， 范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分 ∫f (x )dx F (x ) +C 中的积分常数 C 容易被忽略，而考试时如果在答 案中少写这个 C 会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加 深印象：定积分∫f (x )dx 的结果可以写为F(x)+1，1 指的就是那一分， 把它折弯后就是∫f (x )dx F (x ) +C 中的那个C,漏掉了 C 也就漏掉了 这 1 分。 第四章 《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分 方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分 与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下 a 限上做文章：对于 ∫ f (x )dx 型定积分，若 f(x)是奇函数则有 −a a a a ∫ f (x )dx =0；若 f(x)为偶函数则有 ∫ f (x )dx =2 ∫ f (x )dx ；对于 −a −a 0 π π 2 ∫ f (x )dx 型积分，f(x)一般含三角函数，此时用t −x 的代换是常 0 2 用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中 入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换 x=-u 和利 a a a 用性质∫ 奇函数 0 、 ∫ 偶函数 2∫偶函数 。在处理完积分上下 −a −a 0 限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于