[研究生入学考试]西南交通大学信号与系统ch3.ppt

频域分析 发展历史 本章学习目标： 掌握信号的傅里叶级数分析法和傅里叶变换分析法，能对常用信号进行频域分析 熟悉信号的时域特性和频域特性间的对应关系 理解信号频谱的意义并掌握常用信号的频谱 掌握系统的频域分析法 理解并应用抽样信号和抽样定理 傅里叶生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在“热的分析理论” 一书中 傅立叶的两个最主要的贡献—— “周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”——傅里叶的第二个主要论点 两种傅氏级数的系数间的关系 2. 奇函数——正弦级数 若 是时间t 的奇函数，即奇函数的波形对称于坐标原点，如图 3. 奇谐函数——半波像对称函数 若函数波形沿时间轴平移半个周期并上下反转后得出的波形与原波形重合。即： 图3－6 奇谐函数的例子 4. 偶谐函数——半周期重叠函数 若 波形沿时间轴平移半个周期后与原波形完全重合，即满足： 关于对称性有关问题的讨论 一个函数奇偶对称性不仅与函数的波形有关，而且与时间坐标原点的选择有关 如何理解一个信号在不同的观察参考点的情况下傅里叶系数有如此多的变化？ 例： 其所包含的频率并没有改变， 信号在时间上位置的移动引起了信号各谐波初始相位的变化。 信号在纵轴的平移，可以理解为是迭加上直流分量的结果。 例子： 例：利用傅立叶级数的对称性判断所含有的频率分量 基于指数型的傅里叶谱是一个双边谱。 一、周期矩形脉冲信号 二、周期锯齿脉冲信号 三、周期三角脉冲信号 四、周期半波余弦信号 五、周期全波余弦信号 用符号 表示 的傅里叶变换，而 的傅里叶逆变换用符号 表示，即 幅频 相频 2.对称性 4.尺度变换特性 若 则 时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩） 带有尺度变换的时移特性 频谱搬移技术 调幅信号都可看成乘积信号 矩形调幅 指数衰减振荡 三角调幅 7.时域微分性 注意:时域微分性质要求信号 满足, 否则不能用. 若 则 若 如果 则 11. 时域卷积定理 若 则 12. 频域卷积定理 13. 帕塞瓦尔定理 15.相关定理 3.6 能量谱和功率谱 能量谱——帕斯瓦尔定理 平均功率 功率谱 例：周期信号 的功率谱，周期为 维纳—欣钦定理 例：求周期余弦的功率谱 和自相关 例:求周期矩形脉冲的FS和FT. 小结——单脉冲和周期信号的傅 立叶变换的比较 单脉冲的频谱 是连续谱，它的大小是有限值； 周期信号的谱 是离散谱，含谱密度概念，它的大小用冲激表示； 是 的包络的 。 （1）矩形脉冲抽样 （2）冲激抽样（理想抽样） （二）频域抽样 例：周期矩形信号被冲激抽样后信号的频谱 二、抽样定理 （一）时域抽样定理 一个频带受限信号 ，如果频谱只占据 的范围，则信号 可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间隔必须不大于 （其中