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浙江省湖州中学 数学（理科）　　 考生须知： 全卷分试卷和答卷。试卷2页，有三大题，答卷4页，共6页。考试时间120分钟，满分150分。 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。 3.请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上。 　本卷命题教师：李连方 试　　卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，集合，则 A． B． C． D． 2．在等差数列中，，，则等于 A． B． C． D． 3.函数的图象是 A.关于原点成中心对称的图形 B.关于轴成轴对称的图形 C.关于点成中心对称的图形 D.关于直线成轴对称的图形 4．已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么 A． B． C． D． 5．已知直线与过点，的直线交于点，则分有向线段 的比为 　A．　　　 　B．　　　 　C．　　 　D． 6．若则下列结论不正确的是 A. B. C. D. 7．函数的图像按向量平移后，所得函数的解析式是，则是 A. B. C. D. 8．已知函数，当时恒为正值，则的取值范围是 A. B. C. D. 9．在中，已知，给出以下四个论断中其中正确的是 ① ② ③ ④ A．①③ B．①④ C． ②④ D．②③ 10．在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是 A． B． C． D． 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 11．函数的最小正周期是 ▲ 　　 。 12．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 ▲ 　　 。 13．若，且式中变量、满足条件，则的最小值是 ▲ 　 。 14．在中，若，则等于 ▲ 　　 。 数学答卷（理科） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题： 11、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12、　　　　　　　　　　　　　　　　　 13、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14、　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．已知函数，当时，；当时，。 (1)求函数在上的值域； (2)当为何值时，不等式的解集为。 16．已知锐角中，三个内角为，两向量，，若与是共线向量。 (1)求的大小； (2)求函数的最大值并求的大小。 17．某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？ 18．数列的前项和为 （Ⅰ）求及数的通项； （Ⅱ）计算； （Ⅲ）求证： 19．已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是，直角顶点, 求两条直角边所在的直线方程和此三角形面积。 20．已知点在函数的图象上，且有 （1）求证：； （2）求证：在单调递增； （3）求证：。 浙江省湖州中学 2005学年第一学期高三（理）期中考试（参考答案） 一．选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D D A D C A C B 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在对应题的横线上） 11. 12. 或 13. 14. 三.解答题(本大题共74分,每题14分) 三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．已知函数，当时，；当时，。 (1)求函数在上的值域； (2)当为何值时，不等式的解集为。 解：（1）由题意得是方程的两个根，------2分 且。------------2分 由韦达定理得，解得-----------3分 ， -------------------------------3分 （解答时必须注意，最后检验也可） （2）由（1）知，不等式即的解集为 得，解得。---