自动控制原理ppt2.3.ppt

* 第三节 传递函数 一、 传递函数的定义及求取 传递函数的定义： 零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。 G(s) R(s) C(s) G(s) = r(t) 输入 c(t) 输出 R(s) 输入的拉氏变换 输出的拉氏变换 C(s) 微分方程 例 求图示RLC电路的传递函数。 + - ur uc + - C L R i 解： 输出量： 输入量： ur uc i = C duc dt L di dt ur= R · i + + uc 根据基尔霍夫定律： 得 拉氏变换： LCs2 Uc (s) + RCsUc(s) + Uc (s) = Ur (s) 传递函数为: G (s) = 1 LCs2 + RCs + 1 Uc (s) Ur (s) = 第三节 传递函数 在零初态下对上式进行拉氏变换得： 系统传递函数的一般表达式为： (a0 sn + a1 sn-1 + ··· + an-1 s + an )C(s) = (b0 sm + b1 sm-1 + ··· + bm-1 s + bm )R(s) R(s) C(s) G(s) = = b0 sm + b1 sm-1 + ··· + bm-1 s + bm a0 sn + a1 sn-1 + ··· + an-1 s + an 第三节 传递函数 传递函数性质： （1）传递函数只适用于线性定常系统。 （2）传递函数取决于系统的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关。 （3）传递函数一般为复变量s 的有理分式。 （4）传递函数是在零初始条件下定义的， 不能反映非零初始条件下系统的运 动过程。 第三节 传递函数 R(s) C(s) G(s) = = b0 sm + b1 sm-1 + ··· + bm-1 s + bm a0 sn + a1 sn-1 + ··· + an-1 s + an 将分子与分母多项式分别用因式连乘的形式来表示，即 G(s) = K0 (s –z1 ) (s –z2 ) ··· (s –zm ) (s –s1 ) (s –s2 ) ··· (s –sn ) 式中： K 0 — 放大系数 s = s1 , s2 ··· , sn — 传递函数的极点 s = z1 , z2 ··· , zm — 传递函数的零点 传递函数分母多项式就是相应微分方程的特征多项式，传递函数的极点就是微分方程的特征根。 Φ(s) R(s) C(s) Φ(s) R(s) C(s) R(s)?Φ(s)=C(s) X(s) Y(s) 传递函数与结构图 初态为零时，可由上式直接解出： 初态不为零时，先用交叉相乘法还原为微分方程，再用拉氏变换法求解。 说明 作用下的输出。 设系统传递函数 ，试求初始条件分别为 和 时系统在输入 一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。 二、 典型环节的传递函数及其动态响应 第三节 传递函数 c(t)=Kr(t) C(s)=KR(s) —比例环节系数 拉氏变换: 比例环节的传递函数: 1．比例环节 微分方程: K 比例环节方框图 K R(S) C(S) 特点: 输出不失真,不延迟,成比例地 R(s) C(s) G(s) = =K 复现输入信号的变化. 第三节 传递函数 K= - R1 R2 比例环节实例 (a) - ∞ + + ur R1 uc R2 由运算放大器构成的比例环节 (b) 线性电位器构成的比例环节 K= R2 +R1 R2 uc(t) + - R1 R2 + - ur(t) r(t) c(t) i K=i (c) 传动齿轮构成的比例环节 第三节 传递函数 2．惯性环节 惯性环节的微分方程: + c (t) = Kr(t) dc(t) dt T —时间常数 —比例系数 式中 K T 拉氏变换： TsC (s) + C (s) = KR (s) 惯性环节的传递函数: R(s) C(s) G(s) = K Ts + 1 = 惯性环节方框图 R(S) C(S) 1+Ts 1 单位阶跃信号作用下的响应: R(s) = 1 s K Ts + 1 1 s · C(s) = 拉氏反变换得: c(t) = K (1 – e ) t T - 第三节 传递函数 单位阶跃响应曲线 特点: 输出量不能瞬时完成与输入量 完全一致的变化. 第三节 传递函数 r(t) t 0 c(t) 1 r(t) c(t) T 0.632 - ∞ + + R1 R0 ur