高一数学数列求和的方法.ppt

本课小结：数列求和的一般步骤： 等差、等比数列直接应用求和公式求和。 非等差、等比的数列，通过通项化归的思想设法转化为等差、等比数列，常用方法有倒序相加法、错位相减法、拆项并组法 不能转化为等差、等比的数列，往往通过裂项相消法求和。 * * * * * 1.数列 的前n项之和为Sn，则Sn的值得等于( ) (A) (B) (C) (D) A 2．若数列{an}中，an=-2[n-(-1) n]， 求S10和S99 . 关键点：将a =-2[n-(-1) ]拆分成-2n+(-1) 【例1】等比数列的首项为a，公比为q，Sn为前n项的和，求S1+S2+……+Sn． 拆项并组求和法： 把数列的每一项分成几项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成几部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法. 小结 练习： 求数列 1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1) …的前n 项和Sn 解： 这个数列的各项均是由等差数列构成的，因此可先求出通项公式，最后求和。 关键：求出通项公式 例2：求和 （1） （2） 练习：求和 裂项相消求和法： 把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法. 常用的裂项技巧： 【推广】对类似数列(3)的求和问题，我们可以推广到一般情况：设{an}是公差为d的等差数列，则有 ； 错位相减求和法 解：记sn=a+2a2+3a3+…+(n-1)an-1+nan 则asn= a2+2a3+…+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 两式相减，得 （1-a)sn=(a+a2+a3+…+an)-nan+1 若 a=1, 则 sn=1+2+…+n= 若a≠1, 则sn= 注意：在求等比数列前n项和sn时，若公比q是字母，为避免疏忽，宜先求q=1时的sn,然后再求q≠1时的sn 例3：求和 a+2a2+3a3+…+nan 作业：练习册——数列求和