数学奥林匹克问题初205号.pdfVIP

维普资讯 2O07年第 7期 47 成轴对称．求证：△AB2c △ABC． 本 期 问 题 (黄全福 安徽省怀 宁县江镇 中学， 初 205 如 图 1，P是△ABC 内一点 ， 246142) PD、PE、PF是 A 高205 在△ ABC中， B A 过点尸所作的 c，且 、 A、 c成等差数列．，为 边 C、CA、AB △ABC的内心，延长 交AC于点D，延长 的垂线，垂足分 交AB于点 ． 别为 D、 、F， (1)求证 ：BC=BE·BA+∞ ·CA； 过 D、 、F三 B 点的圆交 BC、 (2)求加(击+西1)的值． CA、AB于另外 图 I (阚政平 安徽师范大学 附属 中学， 三 点 D 、 、 241001) ， 过D 、 、 分别作所在边的垂线z、z、 高206 设 是一个实数 ．试求函数 z。．求证：z z、z，三线共点． (沈 毅 重庆合 川 区太和 中学， )：+丢一后√2+(0) 401555) 初2O6 已知圆内接△ABC是锐角三角 的取值范围， 形，圆的三条弦 ∥船 ∥cc．点A 与 (吴伟朝 广州大学数学与信息科学学 A2、 与 2、cl与 分别关于BC、CA、AB 院．510。106) 旦 ≥3， 8 P+罢+‘…+詈+…P一， Jr[7655：8×38． P 当且仅当n=6=c，1113 =，，：：=3时，上式等 从而， (n—1) 中含有质因子p的个数大于 号成立． ¨ 一 · 三、不妨设 P为n一1的一个质因子，则证明： 又 J}+m一 ≥J}，于是， (n—1) 可以被 pkI( 一1)(kEN+)． 由于 ～1：[(n—1)+1] 一1 pk整除，∑ (n—1)可以被P整除． =pk(n—1)+∑ (n—1)， 故 一1=pk(。一1)+∑p (。一1)m可以被 而 ： ! ， P‘整除． m!中含有质因子P的个数为 由于J}有无穷多个，因此，原命题成立． 詈【】+【】+…+【】+… (苏建一 张 雷 东北育才学校，l10001)