[管理学]概率统计复习题含答案.doc

概率论与数理统计复习题（一） 填空 1.。若与独立，则 ；若已知中至少有一个事件发生的概率为，则 。 2．且，则 。 3．设，且，则 ； 。 4．。若服从泊松分布，则 ；若服从均匀分布，则 。 5．设，则 6．则 。 7．，且与独立，则 （用表示）， 。 8．已知的期望为5，而均方差为2，估计 。 9．设和均是未知参数的无偏估计量，且，则其中的统计量 更有效。 10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。 二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求： （1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。 三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。 X 的概率密度为且E(X)=。（1）求常数k和c；(2) 求X的分布函数F(x)； （X,Y）的概率密度。求 （1）常数k；（2）X与Y是否独立；（3）； 六．.设X，Y独立，下表列出了二维随机向量（X，Y）的分布，边缘分布的部分概率，试将其余概率值填入表中空白处. 七．. 某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率. 四、解：由密度函数的性质及数学期望的定义，有 ① 即 ②由①知x的密度函数为 当x ； 当时 当时 五、由（x、y）联合密度的性质有： ①． 即 ②． 由①可求出（x，y）的联合密度： 故x, y 相互独立。 ③． 由②知相互独立。 六、略 七、解：令x为一年内死亡人数，题中10000人投标，每人每年死亡率0.006且每人每年死亡相互独立，故x~ N（10000*0.006，10000*0.006*0.994）即x~ N（60，59.64） 设A：保险公司一年内的利润不少于60000元。即A：10000*12-1000x60000 概率论与数理统计复习题（二） 本复习题中可能用到的分位数： ，，，。 一、填空题（本题满分15分，每小题3分） 1、设事件互不相容，且则 。 2、设随机变量的分布函数为： 则随机变量的分布列为 。 3、设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则= 。 4、若随机变量服从上的均匀分布，且有切比雪夫不等式则 , 。 二、单项选择题（本题满分15分，每小题3分） 1、设则有（ ）。 (A) 互不相容； (B) 相互独立； (C) 或； (D) 。 2、设离散型随机变量的分布律为：且，则为（ ）。 (A) ；(B) ；(C) ；(D) 大于零的任意实数。 3、设随机变量和相互独立，方差分别为6和3，则=（ ）。 (A) 9；(B) 15；(C) 21；(D) 27。 4、对于给定的正数，，设，，，分别是，，，分布的下分位数，则下面结论中不正确的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D） 5、设()为来自总体的一简单随机样本，则下列估计量中不是总体期望的无偏估计量有（ ）。 (A)； (B)； (C)； (D)。 三、（本题满分12分） 人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化。现在假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%，根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率。 四、（本题满分12分） 设随机变量的分布密度函数为 试求： （1）常数； （2）落在内的概率；