[管理学]第1-6节.ppt

现代管理数学方法 管理科学的发展 现代管理科学的特点 管理科学解决问题的方法 管理科学应用的方法 1. 数学规划论： （1）线性规划（linear programming）：线性规划问题的建模相对简单，有通用算法和计算机软件，是运筹学应用最广泛的一个分支； （2）整数规划（integer programming）：如线性规划中的决策变量要求为整数，这类模型的研究构成整数规划分支； （3）目标规划（goal programming）：解决多目标决策问题。 （4）非线性规划（nonlinear programming）：如线性规划中的目标函数或约束条件不全是线性的，这类模型的研究构成非线性规划分支； （5）动态规划（dynamic programming）：研究多阶段决策过程最优化的运筹学分支。 7. 决策论（decision theory）：随着科学技术的发展，要求科学决策取代经验决策。决策论就是研究科学地决策方法。形成问题、提出方案、效果度量、综合评价，一直到最优方案的选取。 管理科学应用的工具 主要是数学和电子计算机。 参 考 书 目 运筹学，《运筹学》教材编写组编，清华大学出版社 运筹学教程，胡运权主编，清华大学出版社 现代优化计算方法，邢文训、谢金星编著，清华大学出版社 非数值并行算法——模拟退火算法，康立山等著，科学出版社 非数值并行算法——遗传算法，康立山等著，科学出版社 遗传算法的数学基础，张文修等编著，西安交通大学出版社 进化计算，王正志等著，国防科技大学出版社 第一章无约束非线性规划问题 在生产管理和经营活动中经常提出以下两类问题：1.如何利用有限的人力、物力、财力等资源安排生产，使产值最大或利润最高。2.对给定的任务，如何统筹安排，以便用最少的人力、物力、财力等资源消耗去完成任务。 对于这种从生产的计划与组织中提出的达到最大收益或最小支付为目的的问题研究，构成了运筹学的一个重要分支——数学规划论。 数学规划论 自1974年丹捷格（G.B. Dantzig）提出线性规划问题的求解方法——单纯形法之后，使得线性规划在理论上趋向成熟，并在管理决策、经济计划、交通运输业、最优化设计等领域发挥了重要作用。线性规划已成为现代科学管理的重要手段之一。 在科学管理和其他领域，对一些实际问题所建立的数学模型其目标函数和约束条件都是自变量的一次函数，即可以归结为线性规划问题。 但很多实际问题所建立的数学模型其目标函数和约束条件都很难表达为自变量的线性函数。即目标函数和约束条件中含有非线性函数，称这种数学规划问题为非线性规划问题。 非线性规划是 20 世纪 50 年代开始形成的一门新兴学科。1951年H.W.库恩和A.W.塔克发表的关于最优性条件(后来称为库恩－塔克条件)的论文是非线性规划正式诞生的一个重要标志。 50 年代末到 60 年代末出现了许多解非线性规划问题的有效的算法，70年代又得到进一步的发展。非线性规划问题在近几十年来得到了长驱发展，在管理科学、系统控制、最优设计等许多领域得到越来越广泛的应用。 由于非线性规划问题中，其目标函数或约束条件含有非线性函数，故求解非线性规划问题要比求解线性规划问题困难得多。 非线性规划问题 第一节 基本概念 第二节 非线性规划的图解法 第三节 极值问题 第四节 凸函数和凹函数 第五节 凸规划 第六节 跌代算法 f(X) 为凸函数 一阶条件：凸函数上，函数的值高于基于某点导数的线性近似。 x f(x) X(1) 凸函数 X 基于X(1) 3. 判定定理 2的引申（一阶条件） 设 R 为 n 维欧氏空间 En 上的凸集，f(X)在 R 上具有一阶连续偏导数，则 f(X) 为 R 上的凹函数的充要条件是：对任意两个不同点 X(1) ∈R 和X(2) ∈R，恒有 例：证明 为凹函数。 证明：任选取 X(1) = (a1,b1)，X(2)=(a2,b2) 即证明 上式显然成立，证毕。 4. 判定定理 3（二阶条件） 设 R 为 n 维欧氏空间 En 上的凸集，f(X)在 R 上具有二阶连续偏导数，则 f(X) 为 R 上的凸函数的充要条件是：f(X) 的海赛矩阵 H(X) 在 R 上处处半正定。 5. 判定定理 3的引申（二阶条件） 设 R 为 n 维欧氏空间 En 上的凸集，f(X)在 R 上具有二阶连续偏导数，则 f(X) 为 R 上的凹函数的充要条件是：f(X) 的海赛矩阵 H(X) 在 R 上处处半负定。 例：证明 为凹函数。 证明：写出 f(X)的海赛矩阵如下 海赛矩阵处处负定，故 f(X) 为严格凹函数。 凸函数 凹函数 严格