[管理学]简第10、11章 相关与回归分析 90.ppt

第十、十一章 相关与回归分析 第十、十一章 相关与回归分析 第一节 变量间的相关关系 第二节 一元线性回归 第三节 多元线性回归 第四节 虚拟自变量的回归 第五节 可化为线性回归的曲线回归 学习目标 1. 掌握相关系数的含义、计算方法和应用 2. 掌握一元线性回归的基本原理和参数的最 小二乘估计方法 3. 掌握回归方程的显著性检验 4. 利用回归方程进行预测 5. 了解多元线性回归分析的基本方法 6. 了解可化为线性回归的曲线回归 7. 用 Excel 进行回归分析 第一节 变量间的相关关系 一. 变量相关的概念 二. 相关系数及其计算 变量间的关系——函数关系 变量间的关系——相关关系 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个与之对应，这些数字之间表现出一定的波动性，但又围绕其平均数数并遵循一定的规律而波动，把这种变量间具有密切关系而又不能用函数关系精确表达的关系称为相关关系。 相关关系的类型 相关关系的图示 相关关系的几个概念 相关系数:表明变量之间关系密切程度 若表明两个变量之间线性相关程度则称为简单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r 相关关系的计算公式 ? 样本相关系数的计算公式 续：相关关系公式 相关系数取值及其意义 算例 计算结果 相关系数的显著性检验 1. 检验两个变量之间是否存在线性相关关系 2. 采用 t 检验 实例 ? 对前例计算的相关系数进行显著性检(??0.05) 提出假设：H0：? ? ? ；H1： ? ? 0 计算检验的统计量 第二节 回归分析 一. 一元线性回归模型 回归方程的显著性检验 参数 ?0 和 ?1 的最小二乘估计 回归系数的显著性检验 预测及应用 一元线性回归模型 一元线性回归模型 y = b0 + b1 x + e 模型中，y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 误差项 ? 是随机变量 反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性 ?0 和 ?1 称为模型的参数 一元线性回归模型基本假定 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N( 0 ,σ2 )，且相互独立。 独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应的ε与其他 x 值所对应的ε不相关 对于一个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的 y 值也不相关 对于一个给定的 x 值，y 的期望值为： E ( y ) =? 0+ ? 1 x 回归方程 对E ( y ) =? 0+ ? 1 x 描述 y 的平均值（期望值）如何依赖于 x 的方程称为回归方程 估计(经验)的回归方程 续：估计(经验)的回归方程 续：估计(经验)的回归方程 续：估计(经验)的回归方程 续：估计(经验)的回归方程 续：估计(经验)的回归方程 实例 【例】根据例10.1中的数据，配合人均消费金额对人均国民收入的回归方程 根据 和 的求解公式得 续：实例 人均消费金额对人均国民收入的回归方程为 续：实例 回归方程的显著性检验 续：离差平方和的分解（图示） 续：离差平方和的分解 （三个平方和的关系） 2. 两端平方后求和有 续：离差平方和的分解 回归方程的显著性检验 （线性关系的检验 ） 2. 具体方法是将回归离差平方和(SSR) 同剩余离差平方和(SSE)加以比较， 应用F检验来分析二者之间的差别是 否显著: ? 如果显著的，两个变量之间存在 线性关系 ? 如果不显著，两个变量之间不存 在线性关系 续：回归方程的显著性检验 （检验的步骤） 续：回归方程的显著性检验 （方差分析表） 回归方程拟合优度——（判定系数 r2 ） 回归方程拟合优度——估计标准误差 Sy（估计方程的标准差） 回归系数的显著性检验 样本统计量 的分布 样本统计量 的分布形态 样本统计量 实例 提出假设 H0：b1 = 0 人均收入与人均消费之间无线性关系 H1：b1 ? 0 人均收入与人均消费之间有线性关系 计算检验的统计量 Excel输出的结果 利用回归方程进行估计和预测 根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值 估计或预测的类型 点估计 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 区间估计 y 的平均值的置信区间估计 y 的个别值的预测区间估计 点