[管理学]统计学课件.ppt

一、教学重点 区间估计；抽样分布（均值、成数）；最小样本容量的计算 二、教学难点 区间估计、方差的抽样分布 三、教法说明 课堂讲授 四、教学课时数 10学时 第一节 参数估计原理 解：根据点估计的方法，我们用样本均值 估计总体均值μ，用样本方差S估计总体方差σ。 由于： 1、置信区间的定义 设θ是待估参数，α为大于0小于1的数值，如果 ： 第二节 总体参数的区间估计 课堂练习：某种零件的长度服从正态分布，从该产品中随机抽取产品49件，测得其平均长度为21.4mm。已知总体标准差σ＝0.15，试建立该种零件平均长度的置信区间。其中 课堂练习：某种零件的长度服从正态分布，从该产品中随机抽取产品9件，测得其平均长度为21.4mm。已知总体标准差σ＝0.15，试建立该种零件平均长度的置信区间。其中 第三节 样本容量的确定 例：假设我们要估计一家化工厂某种产品的平均日产量，已知日产量变动的标准差为2吨，如果要求估计平均日产量的置信度为95%,估计允许的误差为0.5吨。求应抽取多少工作日进行调查。（设总体是无限的） 提示： （1）重复抽样 1、用历史数据替代，如果存在多个P值，取P接近0.5的计算；（为什么？） 2、通过试点调查，用样本值代替； 3、如果1，2皆不可行，直接取P＝0.5。 （1）总体方差σ2（或标准差）：在其它条件不变的情况下，总体单位的差异程度大，应多抽，反之应少抽。 （2）允许误差范围 ：在其它条件不变的情况下，允许误差范围增大，必要的抽样数目可减少；反之，应增加。 （3）概率保证程度(1－α)：在其它条件不变的情况下，(1－α)增加，必要的抽样数目增加。 （4）抽样方法：采用重复抽样比不重复抽样要多抽一些样本单位。 （四）总体成数P不知道情况下P值的确定 解：由题知：N＝5000，Δp=3％， 本题中选取历史数据计算σ，P值应该选择多少进行计算？ 例：某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的 总数为5000件。过去几次同类调查所得的产品合格 率为93%,95%和96%，为了使合格率的允许误差不 超过3%,在99.73％的概率保证下应抽查多少产品。 本题中最接近0.5的值为0.93 （1）重复抽样 （2）非重复抽样 由题看出，重复抽样的必要样 本数要多于非重复抽样的样本数 课堂练习 某厂日产电子元件2000只，最近几次抽样调查所 得的产品不合格率分别为4.6％、3.5%、5％，现 为了调查产品的不合格率，问应至少抽查多少只 产品，才能以95.45%的概率保证抽样误差不超过 2％。 三、影响适当抽样数目的因素 因为X 服从N（?， ?2 ）分布， 为什么？ 2、区间估计的原理 以估计总体参数为例：设总体X~N(?， ?2)， 我们试估计μ的置信度为1－α的双侧置信区间。 -Z?/2 Z?/2 ?/2 ?/2 则：置信度为（1－α）置信区间为 3、置信度与置信区间的关系 在样本容量n一定的情况下 （1）置信度（1－α）越大，估计的精度越低； 反之置信度越低，估计的精度越高； （2）如果既想提高置信度， 又要提高估计的精度，解决 的办法是增加样本容量。 -Z?/2 Z?/2 1-? 本节我们介绍三种参数（总体参数μ，总体 方差σ2以及总体成数）的区间估计方法。 一、一个总体均值的区间估计 （一）大样本（n≥30）条件下的区间估计 1、σ已知情况下μ的置信区间（置信度1－α） 从无限总体抽样或有限总体重复抽样 非重复抽样，且n/N0.05 1、σ已知情况下μ的置信区间（置信度1－α） 一、一个总体均值的区间估计 2、σ未知情况下μ的置信区间（置信度1-α） 此时，用样本方差替代总体方差 从无限总体抽样或有限总体重复抽样 非重复抽样，且n/N0.05 分析：总体参数σ已知，但总体容量N不知道， 所以采用没有修正系数的公式近似计算，计算 公式： 例：某大学从某一学院中非重复随机抽取学生 100人，得知他们平均每天用于体育锻炼的时间为26 分钟。根据以往数据知道，该学院大学生每天体育锻 炼时间的标准差为12分钟。试求： 该学院大学生平 均每天体育锻炼的置信区间。 所以，μ的置信区间为 解：由题知 X=26，n=100，σ＝12，1－α＝0.9545 即有95.45%的可靠度相信，该学院大学生平均 每天体育锻炼的时间在23.6～28.4分钟之间。 对于上例，如果知道总体容量，则要采用具有修 正系数的公式计算。假设N＝1800。 试求：该学院大学生平均每天体育锻炼的置信区间。 非重复抽样，且n/N0.05 利用confidence（）函数计算总体平均数的置信区间，要注意的是，此函数所计算出来的值，为样本平均