[经济学]07第七章 相关与回归分析.ppt

第一节 相关与回归分析的基本概念 一、函数关系与相关关系 1、是一一对应的确定关系. 2、当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量。 3、各观测点落在一条线上. 4、 函数关系举例。 当某种商品的单价p 一定时，其销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = ? R2 （二）相关关系 1、变量间关系不能用函数关系精确表达； 2、一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定； 3、当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有 若干个； 4、各观测点分布在直线周围 。 5、相关关系举例 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 二、相关关系的种类　 （1）按相关的程度分，有完全相关、不完全相关和不相关。 （2）按相关的性质分，有正相关和负相关。 （3）按相关的形式分，有线性相关和非线性相关。 （4）按影响因素多少分，有单相关和复相关和偏相关。 三、相关分析与回归分析 四、相关表和相关图 相关图又称散点图。用来反映两变量之间相关关系的图形。根据表7－1的资料绘制的相关图如下：[人均收入（x）和人均消费（y）] 五、相关系数 （一）概念 相关系数（单相关系数）是测定两变量是否线性相关且相关关系 密切程度的指标。它包括总体的相关系数和样本的相关系数。 第二节 简单线性相关与回归分析 一、一元线性回归模型的建立 二、一元线性回归模型的估计 一、一元线性回归模型 u 是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对Ｙ的影响。 样本回归线与随机误差项 设 　　　 回归系数的最小二乘估计量 求解这一方程组可得： （二）总体方差的估计 （三）图示 估计标准误差 Ｓ是测定样本回归线的代表性强弱的指标。Ｓ越小表明实际值与所拟合的样本回归线的离差程度越小，即回归线具有较强的代表性。反之， Ｓ越大表明实际值与所拟合的样本回归线的离差程度越大，即回归线的代表性较差。 Ｓ2的正平方根Ｓ叫做回归估计的标准误差。 x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yi-yi ＾ * 统计学 贵州财经学院 第七 章 相关与回归分析 * 统计学 贵州财经学院 第七 章 相关与回归分析 贵州财经学院数学与统计学院 第七章 相关与回归分析 第二节 简单线性相关与回归分析 （一）函数关系 客观现象总是普遍联系和相互依存的。客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类型。一种是函数关系；另一种是相关关系。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 第一节 相关与回归分析的基本概念 y = f (x) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 相关关系是指客观现象之间存在一定的数量关系，但这种关系是不确定的、不严格的数量依存关系。 y = f (x) x y 完全相关 当一个现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，称这两种现象的关系为完全相关。 不相关 当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关现象。 不完全相关 两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关。 当自变量X值增加，因变量Y值也随之增加，这样的相关关系就是正相关。 当自变量X的值增加时，因变量Y的值随之而减少，这样的相关关系就是负相关。 正相关 负相关 从所拟合的回归模型来看，若一变量表现为其它变量的线性组合，则称变量之间的关系为线性相关 。 线性相关 从所拟合的回归模型来看，若一变量表现为其它变量的非线性组合，则称变量之间的关系为非线性相关 。 非线性相关 一个因变量与一个自变量的相关，也称为一元相关。 偏相关 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关 单相关 是一个因变量与两个或更多个自变量之间的相关，也称为多元相关。 复相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相关 完全正线性相关 ?