[经济学]24重要的离散型分布.ppt

概率论与数理统计 4、泊松分布的计算 　查教材352页附表2,泊松分布概率函数值表 如 0.012636 =0.606531+0.303265+0.075816+0.012636 =0.998248 　　　　　　　设某城市每年因交通事故死亡的人数服从泊松分布.据统计在一年中因交通事故死亡一人的概率是死亡两人概率的1/2,计算一年中因交通事故至少死亡3人的概率. 例(教材P89) 设随机变量X表示一年内因交通事故死亡的人数.其概率函数为 解: 依题意 (泊松定理) 在二项分布 中，如果 是常数，则成立 5、泊松分布与二项分布的关系 定理2.5 证 记 Poisson定理说明：若X ~ B( n, p), 则当 n 较大， p 较小，而 适中，则可以用近似公式 即二项分布以泊松分布为近似。 　实际计算中，当n20,p0.05时，近似效果较好，当n100,np10时，近似效果更好。 例(补充) 某种药品的过敏反应率为 ，今有20000人使用此药品，求20000人中发生过敏反应的人数不超过3的概率。 解 以 表示20000人中发生过敏反应的人数，则 服从二项分布 ，所求的概率为： 如果利用近似公式 计算，可以得到： ，且 比较两个结果可以看到，近似程度是很高的。 或查表 * 第四节 几种重要的离散型随机变量 最常见的离散型分布有两点分布、二项分布、泊松分布、超几何分布。这四种分布之间有着密切而深刻的内在联系。本节介绍这些分布和它们之间的联系。 定义2.11 随机变量X只取两个值 和 ，并且已知 称这种只取两个值的分布为两点分布。 特别地 则称这种分布为(0-1)分布。其分布列为： 0 1 一.两点分布 两点分布的概率函数为 0-1分布的概率函数为 数学期望 方差 　　凡是只有两个可能结果的随机试验，常用0 – 1分布描述，如产品是否合格、试验是否成功、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗是否超负荷等等。 应用场合 　　有一个最简单的例子就是掷一枚硬币一次，观察正面出现的次数。 　　比较抽象的说法是：一次试验中事件A出现的次数服从0－1分布。 二 二项分布 1、定义2.12 如果随机变量X的概率函数为 其中 则称X服从参数为n，p的二项分布。记作 显然 由二项式展开公式可以验证 二项式公式 当n=1时，概率函数为 即为0-1分布。故0-1分布是二项分布的特例。记作 男还是女？ 2.二项分布的取值情况及X的最大可能值 设 .039 .156 .273 .273 .179 .068 .017 .0024 .0000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 具体计算出数据如下： 将这些值标在坐标系中，如下图： 0.273? 由图表可见 , 当 时， 分布取得最大值 此时的 称为X的最大可能值 x P ? 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 设 .01 .06 .14 .21 .22 .18 .11 .06 .02 .01 .002 .001 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ~ 20 ? ? x P ? ? ? ? ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? ? ? ? 0 ? 2 ? 4 ? 6 ? 8 ? 10 ? 20 由图表可见 , 当 时， 分布取得最大值 0.22 ? 计算概率分布及绘图如下 一般地 则称 为X的最大可能值 如何求？ 则必有 即 由(1)式 由(2)式 当( n + 1)p 是 整数时，在 k0 = ( n + 1)p 与 ( n + 1)p – 1 处的概率取得最大值。（概率　值相等） 当( n + 1)p 不是整数时，在 k 0=[( n + 1)p] 处的概率取得最大值。（ [( n + 1)p] 表示取　最大整数部分） 结论 (1) 3.二项分布的期望和方差 （2） 4、二项分布的应用场合 　　前面已知, n重伯努利试验中事件A恰好出现k次的概率简记为b(k；n，p）。 则b(k；n，p）＝Cnkpkqn－k, k=0,1,2,…，n 因此， n重伯努利试验中事件A发生的次数服从二项分布。 例（教材P82