[经济学]7 不完全信息动态博弈--博弈论.ppt

7 不完全信息动态博弈 不完全信息动态博弈的特点 古玩交易中的讨价还价 寡头市场的产量博弈 求婚与彩礼 类型与海萨尼转换 7 不完全信息动态博弈 例：市场进入博弈 市场进入问题 在位者有两种类型，{高成本、低成本}； 上述博弈中，进入者只能根据先验概率来判断是否选择进入； 现假定在位者先选择价格，进入者可以通过在位者的定价，来修正自己的判断，因为价格会暴露一些成本信息。 博弈的三阶段 第一阶段：自然选择在位者的类型，类型空间{高成本，低成本}，概率分布{m, 1-m}为共同知识。 第二阶段：在位者行动空间{p=4,p=5,p=6}，得益： U1(高成本）={2，6，7} U1(低成本）={6，9，8} 第三阶段：进入者行动空间{进入，不进入}；若进入，必须支付进入成本2个单位，并且其生产成本与高成本在位者相同。 第三阶段，若进入者选择“进入”，两企业进行Cournot博弈，分两种情况： 若在位者是高成本，此时两企业有相同的生产成本，均衡价格为p*=5；各获利3，但进入者扣除成本2，得1； 在位者是低成本时，非对称的Cournot博弈，均衡价格为p*=4，在位者得5，而进入者得1，扣除进入成本2，得-1。 若选择“不进入”，在位者在后期可以取得垄断利润，得7或9。 怎样求解？ 如果是前一问题，进入者进入与否完全依赖于他对在位者成本函数的判断，若在位者是高成本，进入者进入后得利1，若在位者是低成本的，则进入者进入后得利-1，因此进入者“进入”的期望利润为：m*1+(1-m)*(-1)=2*m-1 如果 2*m-10, m1/2, 则进入者选择进入。 贝叶斯Nash均衡 若m1/2,则如下战略组合是一个贝叶斯均衡： 进入者：不管在位者选择什么价格，他总是认为在位者是高成本的概率为m 1/2，总选择不进入； 在位者，高成本类型：p=6, 低成本类型：p=5, 这是单阶段最优垄断价格。 该均衡没有考虑后验概率，不是理性行为，因而是不合理的。 对于不完全信息动态博弈 完美贝叶斯Nash均衡要求： 每一个参与人的信息集上有一个概率分布； 给定概率分布和其他参与人的选择，每个参与人的战略是最优的； 概率分布是使用贝叶斯法则从最优战略和观测到的的行动得到的。 在动态情况下，进入者可以根据在位者的价格选择来修正其先验概率。这当然也取决于他怎么“认为”，如果他认为，低成本的在位者不会选择价格p=6，则他观察到p=6,就会得到后验概率：对手是高成本的概率是1。 但是，另一方面，在位者也会知道自己对价格的选择，会给进入者提供自己真实类型的信息。因此，即使是高成本的在位者也不会选择价格为6。如，可模仿低成本在位者选5。 完美贝叶斯Nash均衡 假定先验概率m1/2,可以验证如下战略组合构成完美贝叶斯Nash均衡: 在位者：不论是高成本，还是低成本，都选择p=5; 进入者：只有当观测到p=6时，选择“进入”，否则“不进入”；其基于的判断是： p(H|6)=0 ，p(L|4)=1， p(H|5)1/2 证明 1）给定进入者的战略和后验概率，看在位者的选择 对高成本在位者 若选择p=6, 进入者“进入”，此时在位者的支付：7+3=10; 若选择p=5, 进入者“不进入”，此时在位者的支付：6+7=13； 若选择p=4,进入者“不进入”，此时在位者的支付：2+7=9； 可见高成本在位者的最佳选择是p=5. 证明 1）给定进入者的战略和判断，看在位者的选择 对低成本在位者 若选择p=6, 进入者“进入”，此时在位者的支付：8+5=13; 若选择p=5,进入者“不进入”，此时在位者的支付：9+9=18； 若选择p=4,进入者“不进入”，此时在位者的支付：6+9=15； 可见低成本在位者的最佳选择是p=5. 证明 2）给定在位者的行动和判断，看进入者的选择： 看到p=5时， p(H|5)=m1/2，进入的期望得益为：m*(1)+(1-m)*(-1)=2m-10，最佳选择是“不进入”； 如果看到p=4， p(L|4)=1，进入的期望得益为-1，选择“不进入”； 如果看到p=6， p(H|6)=0 ，进入的期望得益为1，选择“进入”。 证明 3）判断的形成 均衡路径上：当在位者不论是高成本还是低成本，都选择p=5时，进入者依据其“信念”：p(5|L)=1, p(5|H)=1（即使在位者是高成本也会模仿低成本）。得到后验概率： m’=p(H|5)=m1/2（即使进入者知道在位者有可能模仿，但无法得到贝叶斯修正）。 非均衡路径上： 由于在位者即使是高成本也会模仿低成本，因此高成本在p(6|H)=0 ，p(4|H)=0，得到判断p(H|6)=0 ，p(L|4)=1