[经济学]一元线性回归预测法.ppt

2000年12月 回归分析 引子: 中国旅游业总收入将超过3000亿美元吗？ 从2004中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的8%至11%。（资料来源：国际金融报2004年11月25日第二版） ◆是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到3000亿美元？ ◆旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？ ◆怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系? 简单线性回归模型 ●回归分析与回归函数 ●简单线性回归模型参数的估计 ●拟合优度的度量 ●回归系数的区间估计和假设检验 ●简单线性回归模型检验 ●回归模型预测 公共管理中经常会遇到两个问题之间存在某种关联关系。 例： 失业和当地治安 农业税收政策和农民收入 GDP与消费结构 开发性投资与地方经济 利率和商品房价格 气温和旅游人数 城市绿化面积和暴雨积水 商品价格和销售量 年收入与信用卡消费金额 ……… 建立两个变量X和Y间的关系模型，推断变量Y如何依赖于变量X, 从而可以用X预测Y. 回归分析是衡量研究对象之间是否存在某种关系的技术之一。 在回归分析中，某个变量（自变量，X表示）按照某种规律，随其他变量（应变量，Y表示）变化而变化。 如自变量只有一个，称为一元回归，否则称为多元回归。 第一节 回归分析与回归方程 本节基本内容: ●回归与相关 ●总体回归函数 ●随机扰动项 ●样本回归函数 ●非线性模型线性化 对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的： ▲注意 ①不线性相关并不意味着不相关； ②有相关关系并不意味着一定有因果关系； ③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。 ④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。 相关系数的取值范围 使用相关系数时应注意 ● 和 都是相互对称的随机变量，x与y和y与x的相关系数相等。 ●?线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。 ●?样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由 于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统 计显著性有待检验。 ● 相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果 关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线 变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法 简单相关系数的检验 线性相关系数的局限性 例1：阿姆德比萨饼连锁店的问题 阿姆得(Armand)比萨饼连锁店坐落在美国的5个州内，它们通常的位置是在大学旁边，而且管理人员相信附近大学的人数与这些连锁店的季度销售额是有关系的。下面是10家连锁店附近大学的学生人数和季度销售收入的数据： 根据以上数据，你能否判断学生人数(x)如何影响到销售收入(y)？根据一家连锁店附近大学的人数，你能够预测该家连锁店的季度销售收入吗？ 描述学生人数和销售收入之间的关系 相关系数(0.95)，散点图； 根据这些你可以得到什么结论？ 相关关系类型 相关分析和回归分析区别 相关分析和回归分析联系 相关分析与回归分析有密切的联系，都是对变量之间相关关系的研究，二者可以互相补充。 相关分析表明变量之间相关关系的性质和程度，只有变量之间存在一定程度的相关关系时，进行回归分析寻求相关的具体数学形式才有实际意义。 模型的引入 对于给定的学生人数，销售收入是唯一确定的一个数，还是一个随机变量？ 学生人数的变化如何影响到销售收入？ 使用的模型 简单线性回归模型 ●实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的，只能根据经济理论和实践经验去设定。“计量”的目的就是寻求PRF。 ●总体回归函数中 与 的关系可是线性的，也可是非线性的。 对线性回归模型的“线性”有两种解释 就变量而言是线性的 —— 的条件均值是 的线性函数 就参数而言是线性的 —— 的条件均值是参数 的线性函数 ●??未知影响因素的代表 ●??无法取得数据的已知影响因素的代表 ●??众多细小影响因素的综合代表 ●??模型