2012-2013高二数学选修2-3导学案..doc

使用时间： 编号： 班级： 姓名： 教师评价： 课题：独立重复试验与二项分布 【使用说明及学法指导】 1. 用10分钟左右的时间，阅读探究选修2—3课本第 56— 57页的内容，熟记基础知识 2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 【学习目标】 1、在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二 项分布，并能解决一些简单的实际问题； 2、能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算. 【重点难点】 重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题； 难点：二项分布模型的构建. 【新课助读】 思考：掷一枚图钉，针尖向上的概率为，则针尖向下的概率为 问题（1）:第1次、第2次、第3次…第次针尖向上的概率是多少? 问题（2）：用表示第次掷得针尖朝上的事件，这次试验相互独立么？ 问题（3）：若连续抛掷3次，3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？ 问题（4）：每种情况的概率分别是多少？ 问题（5）：这3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？ 问题（6）：连续掷次，恰有次针尖向上的概率是多少？ 1．独立重复试验的定义：_____________________________________ 2. 离散型随机变量的二项分布:，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数X是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 _____________________，（k＝0,1,2,…，n，）． 于是得到随机变量X的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P … … 3．独立重复试验满足的条件： （1）每次试验是在 进行的； （2）各次试验中的事件是 的； （3）每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生。 合作探究 例1．某射手每次射击击中目标的概率是08,求这名射手在 10 次射击中(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．) 解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) ＝. (2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) . 例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布． 解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以， P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095， P()=(5%)=0.0025． 因此，次品数ξ的概率分布是 ξ 0 1 2 P 0.9025 0.095 0.0025 例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ3)． 解：依题意，随机变量ξ～B．∴P(ξ=4)==，P(ξ=5)==．∴P(ξ3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)= 例4．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率 解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41. （2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即 答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74． 例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字） 解：记事件＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验 1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率， 1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率， 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为 答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为． 点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法 例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？ 解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75