关于三角形旁切圆与半内切圆半径的几个平方型.pdf

华南师范大学学报 （自然科学版） ２０１４年８月 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＣＨＩＮＡＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　初等数学研究 Ａｕｇ．２０１４ （ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥＥＤＩＴＩＯＮ） 文章编号：１０００－５４６３（２０１４）Ｓ２－００１６－０５ 关于三角形旁切圆与半内切圆半径的几个平方型不等式 杨志明 （广东广雅中学，广州５１０１６０） 摘要：从不等的角度探讨了三角形旁切圆与半内切圆半径的５个平方型不等式． 关键词：旁切圆；半内切圆；平方型不等式 ［１］ ２ 　　１９９５年，熊光汉 给出了半内切圆的定义： （４Ｒ＋ｒ）， （ｓ－ａ）＝ｓｒ，及三角形常用不等式： ｒ  ［１］ 定义１ 　与三角形的外接圆相内切，又与三 ２ ２ 欧拉不等式Ｒ ２ｒ，Ｇｒｒｅｔｓｅｎ不等式１６Ｒｒ－５ｒ ｓ ≥ ≤ ≤ 角形的两边相切的圆，叫做三角形的半内切圆． ２ ２ ４Ｒ ＋４Ｒｒ＋３ｒ． ［１］ 并且得出了以下性质 ： 首先给出如下２个引理． 设 ＡＢＣ的外心为Ｏ，半外切圆圆心为Ｉ，半径 △ １ １ １ １ ４Ｒ＋ｒ １ １ 为ｒ（后面问题仍用它们表示），ＡＩ与 Ｏ相交于 引理１　 ＋ ＋ ＝ ， ＋ ＋ １ １ ⊙ Ｒ Ｒ Ｒ ２Ｒｒ ＲＲ ＲＲ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｐ，延长ＡＯ交 Ｏ于Ｑ，连结ＰＱ、ＰＢ．则有 ２ ２ ２ ⊙ １ ｓ＋（４Ｒ＋ｒ） １ ｓ 性质１　与 ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ相切的半外切圆 ＝ ２２ ， ＝ ２３． △ ＲＲ １６Ｒｒ ＲＲＲ １６Ｒｒ Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ｃ ｒ ２ 的半径为 ａ ，其中ｒ为 ＡＢＣ旁切圆半径． ４Ｒｒ ２ ａ △ 证明　 由文献 ［２］知，Ｒ ＝