最小费用运输问题.pptVIP

* 第一讲 最优化模型与LINGO入门 目标函数与约束条件段 集合段（SETS ENDSETS） 数据段（DATA ENDDATA） 初始段（INIT ENDINIT） LINGO模型的构成：4个段 对于简单的模型，可以用上面方法直接输入LINGO模型。但是当问题规模较大或约束众多时，必须利用LINGO提供的建模语言，简单而有效表达模型。 注：线性问题不需要初始段 第一讲 最优化模型与LINGO入门 例2: 求有6个发点和8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。 第一讲 最优化模型与LINGO入门 分析：先建立该运输问题的数学模型 xij表示从第i个发点到第j个收点的货物运输量。 记cij表示从第i个发点到第j个收点的单位货物运价，ai表示第i个发点的最大供货量，dj表示第j个收点的需求量。 总运输费用最少 决策变量 目标函数 约束条件 各发点运出货物量不超过其产量 各收点收到货物量等于其销量 决策变量非负限制 各产、销点的产量和销量约束，决策变量限制 线性规划模型 第一讲 最优化模型与LINGO入门 model: !6发点8收点运输问题; sets: ! 集合段; wh/w1..w6/: ai; vd/v1..v8/: dj; links(wh,vd): C, X; endsets min=@sum(links: C*X); !目标函数; @for(vd(J): @sum(wh(I): X(I,J))=dj(J)); !需求约束; @for(wh(I): @sum(vd(J): X(I,J))=ai(I)); !产量约束; data: ! 数据段; ai=60 55 51 43 41 52; dj=35 37 22 32 41 32 43 38; C=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 集合段（Sets-endsets） 数据段（data-enddata） 目标函数与约束条件段 第一讲 最优化模型与LINGO入门 sets: ! 集合段; wh/w1..w6/: ai; vd/v1..v8/: dj; links(wh,vd): C, X; endsets data: ! 数据段; ai=60 55 51 43 41 52; dj=35 37 22 32 41 32 43 38; C=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata min=@sum(links: C*X); !目标函数; @for(vd(J): @sum(wh(I): X(I,J))=dj(J)); !需求约束; @for(wh(I): @sum(vd(J): X(I,J))=ai(I)); !产量约束; 集合要先定义、后使用 定义集合的名称、集合内成员（元素）、集合的属性（与集合结构相同的一维数组） “..”是特定省略号。集合links是以基本集合wh和vd为基础的派生集合，其属性C、X是二维数组 数据间可以用逗号或空格隔开 数据部分也可以指定一些标量变量值，称为参数 集合属性的右边输入一个值，将该属性所有成员都赋予这个值 用一个问号（?）取代数值，表示该数据将在执行程序时通过对话框输入 同语句min=@sum(links(I,J): C(I,J)*X(I,J)); @sum是LINGO内部函数，作用是对某集合所有成员，求指定表达式的和； @for是对某集合所有成员，分别生成一个约束表达式 @sum和@for可以嵌套使用 第一讲 最优化模型与LINGO入门 Global optimal solution found at iteration: 20 Objective value: 664.0000 ?? Variable Value Reduced Cost X( W1, V1) 0.000000 5.000000 X( W1, V2) 19.00000 0.0000