正弦定理在实际生活中的应用.pptVIP

正弦定理 在实际生活中的应用 2、通过实例，使学生认识到运用正弦定理可以解决一些测量和几何计算有关的实际问题，提高学生应用数学知识的能力。 1、通过教学，培养学生数学的建模能力。 学习目标 知识回顾 （2）正弦定理应用范围： ① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 和另外两个角。(注意解的情况) （1）正弦定理： （3）三角形常用公式： 例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底 部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 　　　　　　　　　，CD间的距离是12m.已知测角仪器高 1.5m，求烟囱的高。 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？ 想一想 实例讲解 实例讲解 A A1 B C D C1 D1 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 解： 答：烟囱的高为 29.9m. 12 1.5 例2、一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD. 实例讲解 解：在⊿ABC中，∠C=25°--15°=10°. 根据正弦定理， CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m) 答：山的高度约为1047米。 B D A C 5km 15° 25° 8° 分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。 实例讲解 （1）准确地理解题意； （2）正确地作出图形； （3）把已知和要求的量尽量集中在有关三 　　角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺 　　序地解这些三角形； （4）再根据实际意义和精确度的要求给出 　　　答案。 解三角形应用题的一般步骤： 小结 练习1、 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD。(精确到1m) 分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长。 练习