沪科版初中数学2018年度中考第一轮复习3.3.pptxVIP

3.3　反比例函数;结合具体情境了解反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式;掌握反比例函数的图象和性质,根据图象和表达式y= (k≠0)探索并理解k0和k0时图象的变化情况;能用反比例函数解决简单实际问题. ;考点1　反比例函数的概念及表达式的确定(8年4考) 1.反比例函数 形如　y= 　(k是常数,且k≠　0　)的函数叫做反比例函数,k叫做　比例系数　.? ;典例1　(2017·山东枣庄)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y= (x0)的图象经过顶点B,则k的值为 (　　) A.-12 B.-27 C.-32 D.-36 ;提分训练 1.在下列函数中,y是x的反比例函数的是 ( C ) ;考点2　反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象和性质 ;典例2　已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限. (1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围; (2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值. 【解析】(1)对于反比例函数,当k0时,图象位于第一、三象限,当k0时,图象位于第二、四象限,本题中有一支在第一象限,则另一支肯定在第三象限,根据k0求出m的取值范围;(2)设点A的坐标为(x,y),根据对称的性质得出点B的坐标为(x,-y),从而得到AB=2y,根据三角形的面积得到xy=6,根据反比例函数的解析式得到xy=m-7,从而得到m的值. ;【答案】 (1)由已知得该函数图象的另一支在第三象限, ∵图象过第一、三象限,∴m-70,∴m7. ∴m的取值范围为m7. (2)设点A的坐标为(x,y), ∵点B与点A关于x轴对称, ∴B点坐标为(x,-y),∴AB的长度为2y. ;【变式拓展】　如图,点P在函数y=- 的图象上,过点P作x轴的垂线,垂足为A,则△AOP的面积是 ( B ) A.-2 B.2 C.4 D.8 ;知识拓展 一次函数与反比例函数的交点 ;考点3　运用反比例函数解决实际问题(8年2考) (1)在现实的生活生产中存在很多有关反比例函数的实际问题,我们要善于通过分析实际问题中的数量关系,尤其是两个变量之间的关系,建立反比例函数模型,从而解决实际问题. (2)找出反比例函数的关系式后,要注意根据实际意义确定自变量的取值范围. ;提分训练 4.已知一物体做匀速直线运动时,其速度v(千米/小时)与运动时间t(小时)成反比例,且当 v=15千米/小时时,t=4小时,则v与t之间的函数表达式是　v= 　.? ;1.反比例函数与几何中动点问题的综合 ;【解析】①中,S△ODB=S△OCA=1,该结论正确;②中,四边形OAMB的面积=a-1-1=a-2,该结论正确;③连接OM,当点A是MC的中点时,则△OAM和△OAC的面积相等,∵△ODM的面积=△OCM的面积= ,△ODB与△OCA的面积相等,∴△OBM与△OAM的面积相等,∴△OBD和△OBM的面积相等,∴点B一定是MD的中点,该结论正确. 【答案】 D ;2.反比例函数与几何证明、计算结合 ;∴直线PA的解析式为　　　　.? 请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明. ②当P点坐标为(1,k)(k≠0)时,判断△PAB的形状,并用k表示出△PAB的面积. ;【解析】(1)根据反比例函数的对称性可知点A与点B关于原点O对称,据此可求B点的坐标.(2)①利用加减消元法易求a,b的值(用含m,k的式子表示);利用直线PA的解析式,确定点M的坐标,过点P作PH⊥x轴于点H,利用点的坐标表示MN与PH的长,再利用勾股定理求得PM的长,同理求得PN的长,可得结论PM=PN.②当P点坐标为(1,k)(k≠0)时,有MH=HN=PH,从而可求∠APB=90°,故△PAB为直角三角形.分k1、0k1两种情况,利用相关三角形的面积和差计算△PAB的面积. 【答案】 (1)B点的坐标为(k,1). ;同理可得HN=k.∴PM=PN. ②由①知,在△PMN中,PM=PN,∴△PMN为等腰三角形,且MH=HN=k.当P点坐标为(1,k)时,PH=k,∴MH=HN=PH.∴∠PMH=∠MPH=45°,∠PNH=∠NPH=45°. ∴∠MPN=90°,即∠APB=90°.∴△PAB为直角三角形. ;命题点1:分析动点问题判断函数图象(常考) 1.(2014·安徽第9题)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( B ) ;命题点2:反比例函数