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第十一章 反馈系统 第六节 信号流图 例：（书P294例11-15 ） 用梅森公式求下图所示系统的转移函数。 例： * 一、概述 说明： ①利用图形描述系统更为直观。 ②系统框图 信号流图 ③无论用哪种形式表示系统，都反映了信号入/出间的运算关系 ④表示系统的各种形式可以互相转化 二 系统的框图 1、三种基本单元及运算功能（连续系统）： （a) 加法器 或 （b) 数乘器 (c) 积分器（时域表示） 积分器（s域表示） ? 2、子系统的连接 H1(s) H2(s) X(s) Y(s) 级联 并联 H1(s) H2(s) X(s) Y(s) ? 反馈 X(s) ? A(s) B(s) Y(s) - P287 图11-32 二 信号流图 产生： 为了进一步简化各种方框图（子系统）组合方法，出现了线性系统的“信号流图表示与分析方法。 这个方法是由美国麻省理工学院的梅森（Mason)于20世纪50年代初首先提出。 主要优点： 系统模型的表示简明清楚； 简化系统函数的计算方程。 P288 图11-33 系统的信号流图，实际上是用一些点和支路来描述系统： 方框图 流图 称为结点 线段表示信号传输的路径，称为支路。 信号的传输方向用箭头表示，转移函数标在箭头附近，相当于乘法器。 术语定义 结点：表示系统中变量或信号的点。 支路：两个结点之间的有向线段，表示信号传输的路径； 箭头表示信号的传输方向； 转移函数(两个结点间的增益称为转移函数)标在箭头附近 输入结点或源点：只有输出支路的结点，它对应输入信号。 输出信号或阱点：只有输入支路的结点，它对应输出信号。 混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点。 通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径 （不允许有相反方向支路存在）。 开通路：通路与任一结点相交不多于一次。 闭通路：如果通路的终点就是起点，并且与任何 其他结点相交不多于一次。闭通路又称环路。 不接触环路：两环路之间没有任何公共结点。 环路增益：环路中各支路转移函数的乘积。 前向通路：从源点到阱点的开通路 前向通路增益：前向通路中，各支路转移函数的乘积。 信号流图的性质 1.信号只能沿支路箭头方向传输，支路的输出是该支路输入与支路增益的乘积，即每一条支路相当于一个乘法器 H(s) 如： 2.当节点有几个输入时，节点将所有输入支路的信号相加(求和)，并将其和传送给与该节点相连的输出节点（分配）。 （3） 具有输入和输出支路的混合结点，通过增加一个具有单传输的支路，可以把它变成输出结点来处理。 （4） 流图转置以后，其转移函数保持不变。 所谓转置就是把流图中各支路的信号传输方向调转，同时把输入输出结点对换。 给定系统，信号流图形式并不是惟一的。 这是由于同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画出不同的流图。 （5） 信号流图的代数运算（化简规则） H(s) （1） 有一个输入支路的结点值等于输入信号乘以支路增益。 串联支路的合并 总增益等于各支路增益的乘积。 （2） （3） 并联支路的合并：并联相加 （4） 混合结点的消除 （5） 环路的消除 总结：可以通过如下步骤简化信号流图，从而求得系 统函数。 ① 串联支路合并，减少结点； ② 并联支路合并，减少支路； ③ 消除环路。 H(s) 例：习题11-28（b） （1）消去混合结点X3 X3 X4 X4 （3）消去混合结点X4 （2）消自环 X4 信号流图的梅森增益公式 式中： △——称为流图的特征行列式。 ——表示由源点到阱点之间第k条前向通路的标号。 ——表示由源点到阱点之间的第 条前向通路的增益。 ——称为对于第 条前向通路特征行列式的余因子。它是除去与k条前向通路相接触的环路外，余下的特征行列式。 解：先按梅森公式求出其有关参数。 求流图的特征行列式?： 求下图信号流图表示的系统的系统函数。 为了求出特征行列式，先求出有关参数。图中的流图共有4个回路，各回路增益为 它只有一对两两互不接触的回路 * *