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河北科技大学信号与系统课件31-32
第三章 傅里叶变换 三角函数形式的傅氏级数展开式的含义： 从谐波分解的角度看，形式二更直观 2．奇函数 3 奇谐函数（半波对称函数 ） 例： 相位谱： 双边谱与单边谱作比较： 五：周期信号的功率特性 —时域和频域能量守恒定理 六、吉布斯（Gibbs）现象 * 第一节 引言 第二节 周期信号的傅里叶级数分析 一、三角函数形式的傅里叶级数 1、一种三角函数形式的傅里叶级数 在满足狄氏条件时，可展成 a0——直流分量 直流分量 余弦谐波分量 正弦谐波分量 对周期信号做傅氏级数展开实际上就是确定 展开式中各分量系数 为了积分方便，通常取积分区间为： 例： 求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。 周期锯齿波的傅里叶级数展开式为 直流 基波 谐波 2、另一种三角函数形式的傅里叶级数 推导过程：由傅氏级数形式一推导出形式二 由此可知两种形式的展开式实质是一样的 余弦形式 正弦形式 直流分量 余弦谐波分量 正弦谐波分量 n次谐波分量 直流分量 直流分量 1次谐波分量 3次谐波分量 2次谐波分量 二、指数形式的傅里叶级数 1、指数形式的傅里叶级数的形式 为了积分方便，通常取积分区间为： 其中，系数 一般为复函数 推导过程： 为了积分方便，通常取积分区间为： 2 指数形式的傅氏级数展开式的含义： 直流分量 正频率谐波分量 负频率谐波分量 三、函数的对称性与傅里叶系数的关系 回顾：周期信号的三角形式的付里叶级数展开式中 各分量系数 a0=? an=? bn=? 1．偶函数 信号波形相对于纵轴是对称的 奇谐函数信号：若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化，即满足： 0 0 a = 1 -1 1 1 1 1 三角形式付氏级数展开： 指数形式： 四. 频谱图 把周期信号的各次谐波分量的分布用图表示出来，称为频谱图 周期信号的频谱图分两种： 1.三角形式二表示的信号频谱--单边频谱图 如果以频率为横轴，以幅度或相位为纵轴，绘出 及 等的变化关系，便可直观地看出各频率分量的相对大小和相位情况，这样的图就称为三角形式表示的信号的幅度频谱和相位频谱。 (相频特性曲线) 周期信号幅度谱的主要特点： (幅频特性曲线) 幅度谱与相位谱合并 2.指数形式表示的信号频谱--复数、双边频谱 Fn一般是复函数，所以称这种频谱为复数频谱。 幅度谱： 相位谱：关于纵轴奇对称 单边谱 双边谱 周期信号的平均功率P：在一个周期内求平方再求积分。 帕塞瓦尔定理
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