直线和圆位置关系(修改).pptVIP

d r d d 1、相离 2、相切 3、相交 一、复习回顾 已知:直线l：Ax+By+C=0 直线与圆的位置关系? 圆C： (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心到直线 l 的距离： dr d=r dr 几何方法： 1、相离 dr 2、相切 d=r 3、相交 dr 直线 l：Ax+By+C=0 圆 C：x2+y2+Dx+Ey+F=0 组成的方程组的解的组数 问题探究 mx2+nx+p=0 无解（Δ0） 仅有一组解（Δ=0） 有两组不同的解（Δ0） 一、复习回顾 代数方法： 一、复习回顾 圆的切线 （1）求过圆上一点 (x0，y0)的圆的切线方程： 先求切点与圆心连线的斜率k，则由垂 直关系知切线斜率为 ，由点斜式方 程可求得切线方程. 如果k=0或k不存在， 则由图形可直接得切线方程为x=x0或y=y0. 经过圆上一点的圆的切线有且仅有一条 问题探究 已知圆上一点，求圆的切线方程 （点P不在坐标 轴上） 解法1：（代数法） 解法2：（几何法） 解法3： y x O 问题探究 解法3： y x O 已知圆上一点，求圆的切线方程 一、复习回顾 圆的切线 （2）求过圆外一点 (x0，y0)的圆的切线方程： ①几何方法： 设切线方程为y-y0=k(x-x0)，即 kx-y-kx0+y0=0.由圆心到直线的 距离等于半径，可求得k，切线 方程即可求出. 经过圆外一点的圆的切线有两条 一、复习回顾 圆的切线 （2）求过圆外一点 (x0，y0)的圆的切线方程： ②代数方法： 设切线方程为y-y0=k(x-x0)，即 y=kx-kx0+y0.代入圆方程，得一 个关于x的一元二次方程，由△=0， 求得k，切线方程即可求出. 经过圆外一点的圆的切线有两条 例2. 自点A（-1，4）作圆(x-2)2+(y-3)2=1的 切线l，求切线l的方程。 问题探究 已知圆外一点，求圆的切线方程 A(-1,4) O X Y 1 -1 例2. 自点A（-1，4）作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l， 求切线l 的方程。 问题探究 已知圆外一点，求圆的切线方程 解法1： 设直线 l 的方程为 y-4=k(x+1) 即 kx – y + (k + 4) = 0 ∵直线与圆相切 ∴圆心(2, 3)到直线 l 的距离等于圆的半径 故 所求直线l 的方程是 y=4 或 3x+4y-13=0 A(-1,4) O X Y 1 -1 由方程组消去 y，得关于x 的一元二次方程 例2. 自点A（-1，4）作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l， 求切线l 的方程。 问题探究 已知圆外一点，求圆的切线方程 解法2： 仅有一组解 设直线 l 的方程为 y-4=k(x+1) 由于直线 l 与圆相切，所以方程组 A(-1,4) O X Y 1 -1 例2. 自点A（-1，4）作圆(x-2)2+(y-3)2=1的 切线l，求切线长. 问题探究 已知圆外一点，求圆的切线方程 A(-1,4) C B 3 一、复习回顾 切线长 从圆外一点P(x1,y1)引到圆x2+y2+Dx+Ex+F=0 的切线，则P到切点的切线长C P(x1,y1) C B 一、复习回顾 直线被圆截得的弦长 （1）几何方法 运用弦心距d、半径r及弦的一半构成 直角三角形，计算弦长 （2）代数方法 运用韦达定理求弦长 二、例题讲解 二、例题讲解 C