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做一做 你发现了什么? 探索: 立方和公式: 立 方 公 式 ⑴ (a＋b)(a2－ab＋b2) ⑵ (a＋b)(a2－2ab＋b2) ⑶ (a＋b)(a2＋ab＋b2) ⑷ (a－b)(a2＋ab＋b2) ⑸ (a－b)(a2＋2ab＋b2) 计算： (a＋b)(a2－ab＋b2) ＝a3＋b3 立方差公式: (a－b)(a2＋ab＋b2) ＝a3－b3 ＝a3＋b3 ＝a3－a2b－ab2＋b3 ＝a3＋2a2b＋2ab2＋b3 ＝a3－b3 ＝a3＋a2b＋ab2＋b3 (a＋b)(a2－ab＋b2) ＝ a3＋b3 . (a－b)(a2＋ab＋b2) ＝ a3－b3 结构特征: 左边是 的积; 右边是 两数和 (差) 这两数的平方和与这两数积的差 这两数的立方和. 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述: 两数和 等于 这两数的立方和 减去 这两数乘积的积. (差) (加上) 认 识 立方 公式 乘 (和) (差) 与这两数的平方和 (差) 例1.计算: (x＋3)(x2－3x＋9), (x－3)(x2＋3x＋9) 解: (x＋3)(x2－3x＋9) ＝ ＝x3＋27 x3＋33 (a＋b)(a2－ab＋b2) ＝ a3＋b3 . ＝x3－27 x3－33 (a－b)(a2＋ab＋b2) ＝ a3－b3 . (x－3)(x2＋3x＋9) ＝ 例2．下列各式，哪些能用立方和或立方差公式计算？哪些不能用？能用的要算出结果 (1)(m－5)(m2＋5m＋25)； (2)(x＋3)(x2＋3x＋9)； (3)(2x2＋7)(4x2－14x＋49)； (4)(3a＋5)(9a2－15a＋5) (5) ?(6) 1．填空，使之符合立方和或立方差公式： (1)(x－3)(? ?? )＝x3－27； (2)(2x＋3)(? ?? )＝8x3＋27； (3)(x2＋2)(??? )＝x6＋8； (4)(3a－2)(?? ? )＝27a3－8． 2．填空，使之符合立方和或立方差公式： (1)(? ?? )(a2＋2ab＋4b2)＝______； (2)(? ?? )(9a2－6ab＋4b2)＝______； (有两种方法，①从二项的因式判断，②从积去判断，将积化为两数的立方和(或差)) (3) ＝________； (4) ?( )(m4＋4m2＋16)＝________ x2＋3x＋9 4x2－6x＋9 x4－2x2＋4 9a2＋6a＋4 a－2b 3a＋2b m2－4 a3－8b3 27a3＋8b3 m6－64 练习： 填空： ⑴ (2a＋1)(4a2－___＋1) ＝____＋1; ⑵ (－a－1)(a2_____＋1) ＝ ( )3__1; ⑶ ⑷ 2a 8a3 ＋a －a － x 2x3 8x9 随堂练习 ⑴ (3x＋1)(9x2－3x＋1); ⑵ ; ⑶ (2x＋1)(4x2＋2x＋1) ⑷ ⑸ (x＋1)(x－1)(x2－x＋1) (x2＋x＋1) ; ⑹(x－2y)2(－x2－2xy－y2)2 . 计算： 1．运用乘法公式计算： (1)(a＋b)(a2－ab＋b2)(a6－a3b3＋b6)； (2)(a＋2)(a－2)(a2－2a＋4)(a2＋2a＋4)． (3)(x3－1)(x6＋x3＋1)(x9＋1)； (4)(x＋2y)2(x2－2xy＋4y2)2 2．先化简，再求值． (x－y)2(x2＋xy＋y2)2－(x3＋y3)(－x3＋y3)， 其中x＝1，y＝－1． 作业 1．运用立方和与立方差公式计算： (1)(y＋3)(y2－3y＋9)； (2)(c＋5)(25－5c＋c2)； (3) ?(2x－5)(4x2＋25＋10x) (4) ? (5)(x2－y2)(x4＋x2y2＋y4)． 作业 2．计算： (1)(a＋2)(a－2)(16＋4a2＋a4)； (2)(x2－y2)(x2＋xy＋y2)(x2－xy＋y2)； (3)(x＋1)2(x4＋x2＋1)2(x－1)2 (4) ???????????