第04讲逻辑函数的化简方法.pptVIP

例： 例： 2.6.3 奎恩-麦克拉斯基化简法（Q -M法） 约束项 任意项 逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。 合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。 加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最 少，每项因子最少······ 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形圈数目最少。 2.8 用multisim进行逻辑函数的化简与变换 * * 最简“与或”式的标准： １.含的与项最少；　　 －－与门最少 ２.各与项中的变量数最少。－－与门的输入端最少 以后主要讨论“与或”式的化简。 逻辑函数的最简形式 2.6 逻辑函数的化简方法 各种形式的表达式中，最常用的为“与或” 式。 2.6.1 公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余 的乘积项和多余的因子。 公式化简法 卡诺图化简法 奎恩-麦克拉斯基化简法（Q -M法） 2.6 逻辑函数的化简方法 2.6.1 公式化简法 1. 并项法 例：用并项法化简下列逻辑函数 解： 利用公式 将两项合并成一项，并 消去互补因子。由代入规则，A和B也可是复杂的逻辑式。 2. 吸收法 利用公式 将多余项吸收（消去）。 例：用吸收法化简下列逻辑函数 解： 3. 消项法 利用公式 将多余项吸收（消去）。 2.6.1 公式化简法 4. 消因子法 例：用消因子法化简下列逻辑函数 解： 利用公式 ，将多余因子吸收（消去）。 2.6.1 公式化简法 5. 配项法 例：用配项法化简下列逻辑函数 解： 利用公式 配项或增加多余项，再和其他项合并。 2.6.1 公式化简法 解法1： 解法2： 2.6.1 公式化简法 解法1： 解法2： 公式（代数）化简法 优点: 不受变量数目的限制。 缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简；如果有些函数的化简结果不唯一，很难判定对错。 由上例可知，逻辑函数的化简结果不一定是唯一的。 2.6.1 公式化简法 2.6.2 卡诺图化简法 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图（Karnaugh Map）。 一、表示最小项的卡诺图 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 A B 1 0 1 0 m0 m1 m2 m3 mi 二 变 量 K 图 ① 习惯上把左边的变量定为高位，右边的变量定为低位。 ② 横、竖方向的变量取值都按循环码排列。 A BC 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 00 01 11 10 00 01 11 10 0 1 2 3 4 5 6 7 12 13 14 15 8 9 10 11 AB CD A BC 0 1 00 01 11 10 0 1 2 3 4 5 6 7 三变量K图 四变量K图 2.6.2 卡诺图化简法 特点： n个变量能组成 2n 个最小项,则n变量卡诺图有2n个小方块组成。 两侧循环码标注的变量取值看成二进制数,其对应十进制大小就是此方块内最小项的编号。 几何相邻、对称位置（按对称轴对折起来位置重合）的最小项都是逻辑相邻的， 所以卡诺图是一个上下、左右闭合的图形。（相近相邻、相对相邻） 五变量K图 2.6.2 卡诺图化简法 二、卡诺图描述逻辑函数（函数卡诺图) ① 给出真值表 将真值表的每一行的取值填入卡诺图即可（填入Y＝1的项即可）。 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0