第7节-有限覆盖定理.pptVIP

§1.7 有限覆盖定理 一、覆盖 定义7.1 等价定义 例1 开区间族 以上两个区间分别需要几个开区间来覆盖？ 二、有限覆盖定理 定理7.1 则必可从中选出有限个开区间来覆盖 证明： 反证法 矛盾！ 注 思考题目： 用有限覆盖定理证明闭区间套 定理（详细证明见教材） 单调有 界定理 确 界 定 理 闭区间 套定理 有限覆 盖定理 列紧性 定 理 Cauchy 收敛定理 三、六个等价定理证明思路 * 法国数学家。1871年1月7日生于阿韦龙省圣阿弗里克，1956年2月3日卒于巴黎。1893年毕业后在里尔大学任教。1894年获博士学位。1896年回巴黎高等师范学校任教。1909年任巴黎大学理学院函数论教授。第一次世界大战期间，配合他的老朋友、数学家和政治家P.班勒卫组织为战事服务的科学研究。战后改任概率及数学物理学教授。1920年随班勒卫来中国进行学术交流。1921年当选为法国科学院院士，此后他积极从事政治、社会活动，当过市长、地方议员、海军部长，还参加筹建国家科学研究中心，1928年协助建立庞加莱研究所，并任所长直至去世。波莱尔的主要工作是提出有限覆盖定理，并把测度从有限区间推广到波莱尔可测集上，建立起测度论基础。同时他还研究整函数以及发散级数。其中《发散级数论》（1899）获得法国科学院大奖。20世纪初，他把概率论同测度论结合起来，1909年引进可数事件集的概率，填补了古典有限概率和几何概率之间的空白。德国数学家。海涅在数学分析及应用数学方面有较大的成就，他阐述了一致收敛的概念，证明了连续函数的一致收敛定理。他在证明函数的一致连续性时，利用了闭区间具有有限开复盖的性质，较早地掌握了复盖定理的意义。因此，这个定理后来称为海涅一波菜尔复盖定理。