第七讲-matlab实现非线性拟合.pptVIP

* 设有实验数据 ,寻找函数 使得函数在点 处的函数值与观测数据偏差的平方和达到最小.即求满足如下条件的函数 使得 其中 是待定的参数，而 就是最小二乘法所确定的最佳参数. 解决此类问题有以下几个步骤：（1）首先作出散点图，确定函数的类别；（2）根据已知数据确定待定参数的初始值，利用Matlab软件计算最佳参数；（3）根据可决系数，比较拟合效果，计算可决系数的公式为 其中 R2越趋近于1表明拟合效果越好. 如果是多项式函数，则称为多项式回归，此时的参数即多项式的系数；如果为指数函数、对数函数、幂函数或三角函数等，则称为非线性拟合.下面的图形给出了常见曲线与方程的对应关系： 在Matlab中实现可决系数的计算的例子： x=[2:16]; y=[6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9.99,10.49,10.59,10.6,10.8,10.6,10.9,10.76]; y1=x./(0.1152+0.0845*x); % 拟合曲线 R2=1-sum((y-y1).^2)/sum((y-mean(y)).^2) 幂函数 指数函数 双曲线函数 对数函数 指数函数 S形曲线 具有S形曲线的常见方程有： 罗杰斯蒂（logistic）模型： 龚帕兹（Gomperty）模型： 理查德（Richards）模型： 威布尔(Weibull)模型： 为了实现非线性拟合，首先要定义在线函数 1. inline 定义的函数：用于曲线拟合、数值计算 步骤：(1)建立M文件； (2)fun=inline(f(x) , 参变量，x) 例1. 建立函数： a,b,c为待定的参数 fun=inline(b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*x)),b,x); 此处，将b看成参变量，b(1),b(2),b(3)为其分量. 若计算函数在x=0:0.1:1上的函数值，由于此时x为矩阵，只需将函数表达式中的某些量表示成向量有些*改成.*即可. 在实际问题中，有时散点图作出后未必是多项式的图形，可能像其他的曲线，这时可以猜测曲线类型，然后利用如下命令： [beta,r,J] = nlinfit(x,y,fun,beta0) 其中，x,y为原始数据，fun是在M文件中定义的函数，beta0是函数中参数的初始值；beta为参数的最优值，r是各点处的拟合残差，J为雅克比矩阵的数值. 例2. 已知如下数据，求拟合曲线 k=[ 0,47,93,140,186,279,372,465,558,651]; y=[18.98,27.35,34.86,38.52,38.44,37.73,38.43,43.87,42.77,46.22]; plot(k,y,*) 根据右图，我们猜测曲线为： 现在利用最小二乘法确定最佳参数：b1,b2,b3 b0=[43,0.6,0.1]; %初始参数值 fun=inline(b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*k)),b,k); [b,r,j]=nlinfit(k,y,fun,b0); b %最佳参数 R=sum(r.^2) %误差平方和 b = 42.6643，0.5483，0.0099 即拟合曲线为： (图6.3) 拟合结果如右图所示，红色为拟合曲线图形，*为原始散点图. y1=42.6643*(1-0.5483*exp(-0.0099*k)); plot(k,y,*,k,y1,-or) 作图程序为： (图6.4) 练习：计算可决系数 *