第三讲-逻辑函数的公式化简法.pptVIP

逻辑函数的公式化简法 任务设置 使用代数法（公式）对逻辑函数进行化简，从而设计出最简洁合理的逻辑电路图。 项目2：设计一个二选一选择器。设输入变量为A、B，输出变量为Y，X作为选择变量。要求当X=0时，Y=A；当X=1时，Y=B。请设计最简逻辑电路（使用门电路的种类和数量最少）。 知识点导入 项目2是项目1的延伸，通过第二讲的学习，我们已经可以得到实现项目1功能的逻辑函数表达式 并由此画出逻辑电路图。 由上述函数式很容易得出所设计的逻辑电路需要三个非门，四个三输入端的与门以及三个两输入端的或门。这个逻辑电路是否最简？如何使设计出的电路达到最简（使用门电路的数量和种类尽量少），就是这一讲要解决的问题。 知识点导入 这一讲，我们将学习如何使用代数法来化简逻辑函数，从而使逻辑电路达到最简洁合理。 首先，我们要熟悉和掌握逻辑代数的基本公式和基本定律；在此基础上，大家要灵活运用这些公式和定律对逻辑函数进行化简。 一、逻辑代数中的基本公式和定律 (一) 基本公式 1．逻辑变量和常量的关系 2．与普通代数相似的定律 　 1) 交换律 2) 结合律 3) 分配律 3．逻辑代数中的一些特殊定律 1) 重叠律 2) 反演律(摩根定律) 摩根定律可推广到多个变量。 3) 非非律(否定律或还原律) 4) 吸收律 公式13可推广并表述为：若一个逻辑式中有三个与项，其中一个含有原变量A，另一个含有反变量 ，如果这两个与项的其余因子都是第三个与项中的因子，则第三个与项是冗余项，可以消去。 二、逻辑函数的化简与变换（代数法） (一)化简与变换的意义 对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。 1．逻辑函数的五种表达式 除了与或表达式外还有或与表达式、与非—与非表达式、或非—或非表达式、与或非表达式等。 2．逻辑函数式的逻辑电路图 3．化简的意义和最简的概念 同一个函数可以有不同的表达式，即使对于某一类表达式而言，其表达式也不是唯一的，有的较复杂的，有的较简单，相应的逻辑电路也较复杂或较简单。 最简的与或表达式的条件是：在不改变逻辑关系的情况下，首先乘积项（与项）的个数最少；在此前提下，其次是每一个乘积项中变量的个数最少。化简与或表达式的方法有两种：代数法和图解法。 （4）配项法 学生思考： 请大家用代数法化简项目1中得到的逻辑函数表达式，并由最简与-或表达式设计出最简洁的逻辑电路图，完成项目2的要求。 练习题 1. 利用代数法证明下列等式： 2. 用代数法将下列各逻辑式化简成最简与或式： 1） 2） 3） * * 学生思考：请大家使用逻辑代数的基本公式和定律验证一下上述五个公式是否相等？ （1）并项法 （2）吸收法 （3）消去法 运用公式 ，将两项合并为一项，消去一个变量。如 运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。如 (二) 逻辑函数的代数化简法 解： 例1 化简逻辑函数： （利用 ） （利用A+AB=A） （利用 ） 在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑数化为最简。下面举几个例子： 解： 例2 化简逻辑函数： （利用反演律 ） （利用 ） （配项法） （利用A+AB=A） （利用A+AB=A） （利用 ） 解法1： 解法2： 例3 化简逻辑函数： 由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。 *