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第三讲 演绎方法（三）复合命题及其推理(上) 第一节 复合命题和命题联结词 一、复合命题 复合命题：包含其他命题的命题。 1.所有金属都是固体。 2.“所有金属都是固体”不合乎事实。 复合命题——命题变项——“所有金属都是固体” 简单命题（直言命题）——概念变项——“金属”、“固体” 第一节 复合命题和命题联结词 支命题：复合命题所包含的其他命题。 命题联结词：将支命题连接成为复合命题的词项。 复合命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。 3.如果合同有效，那么甲方和乙方就应遵守合同。 复合命题的基本形式不止一种。不同种类的复合命题逻辑特性不同，由其组成的有效的推理形式也不一样。 第一节 复合命题和命题联结词 二、命题联结词 不同的命题联结词是区别不同种类复合命题的唯一根据。 命题联结词的作用—— ① 将支命题连接成为复合命题。 ② 命题联结词反映了复合命题与其支命题之间的真假关系。不同的命题联结词的逻辑含义，反映了相应的复合命题的逻辑特性。 第一节 复合命题和命题联结词 五种基本的命题联结词： （1）合取词(?)，相当于语言联结词： “……并且……”、“一方面……另一方面……”、“虽然……但是……”、“不但……而且……”等； （2）析取词(?)，相当于语言联结词： “或者……或者……”、“可能……也可能……”、“也许……也许……”、“要么……要么……”等； 第一节 复合命题和命题联结词 （3）蕴涵词(? )，相当于语言联结词： “如果……那么……”、“只要……就……”、 “倘若……就……”等； （4）等值词(?) ，相当于语言联结词： “当且仅当……”、“如果且只有……才……”等； （5）否定词(? )，相当于语言联结词： “并非……”、“……是假的”、“……不合乎事实”等。 第一节 命题与推理概述 非基本联接词： 严格析取： 逆蕴涵： ? 第一节 复合命题和命题联结词 命题联结词是语言联结词的逻辑抽象。 真值联结词。在真假二值逻辑中，命题联结词只反映复合命题与其支命题之间的真假关系，舍弃了语言联结词所具有其他非逻辑的含义。 现代逻辑通常借助人工符号来代表相应的命题联结词。 第二节 几种基本的复合命题 一、联言命题 联言命题：断定事物的若干种情况同时存在的命题。 1 .我们不但善于破坏旧世界，而且善于建立新世界。 2.生也有涯，而知也无涯。 3.小李和小张都是足球迷。 联言支：联言命题的支命题。联言支至少两个，也可以多于两个。 第二节 几种基本的复合命题 合取词：从真值方面对“……并且……”、“……和……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”、“一方面……另一方面……”等语言联结词的抽象。 ∧（读作“合取”） 如果用p、q表示联言支，具有两个支命题的联言命题的逻辑形式记为： p∧q（读作“p合取q”） 第二节 几种基本的复合命题 在自然语言中，如果一个联言命题的两个（或两个以上的）支命题具有相同的主项或谓项，为了表达的简洁，可以适当地省略其相同的部分。 4.人民教师既要教书，又要育人。 5. 无论干部还是百姓，都要守法。 第二节 几种基本的复合命题 （二）联言命题的逻辑性质及其真值表 联言命题的逻辑性质： 当所有支命题为真时，联言命题才是真的；只要有一个支命题为假，整个联言命题就是假的。 p∧q是真的，当且仅当p是真的，并且q是真的。 第二节 几种基本的复合命题 在现代逻辑中，通常用真值表来定义命题联结词的逻辑含义。 真值表：用来显示复合命题在其变项的各种真假组合下的真假情况的图表。其中，用“T（true）”代表真，“F（false）”代表假；也可以用“1”代表真，“0”代表假。在真值表中，有n个不同的命题变项，就会有2n组真假搭配的组合，故要列出2n行真假组合。 应注意的问题： 1、联言命题与合取式并不完全相同，后者仅仅是前者在真值方面的逻辑抽象。 2+2=4并且雪是白的。 2、p∧q与q ∧ p