小班周练数列.doc

选择题 1．已知数列的各项均为正数，其前项和为，若是公差为-1的等差数列，且等于 （ A ） A． B． C． D． 3.等差数列中，若为方程的两根，则 （ A ） A． 15 B．10 C．20 D．40 6.设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（　D ） A． B． C． D． 8.已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差（ C ） A． B．1 C．2 D．3 10.在数列中，，，则的值为 B A. B. C. D. 13.数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比为（ C ） A． B. C. 或 D. 16.已知为等差数列，为其前n项和，则使得达到最大值的n等（ C ） A．4 B．5 C．6 D．7 33.已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ D ） A.10 B.20 C.25 D.30 34.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（ D ） A．8 B．7 C．6 D．5 36.设等差数列的前项和为，若则( B ) A．7 B．6 C．5 D．4 填空题 11.等差数列中前项和为，已知，，则 7 . 19.数列{an}满足a1＝1，ai＋1＝　其中m是给定的奇数．若a6＝6，则m = 9 ． 20.数列中，，且（，），则这个数列的通项公式 ． 32.已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 。 35.已知数列的递推公式，则 28 ； 解答题 22.已知等差数列中，，。 （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前k项和，求k的值． 【答案】 (1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3. 解得d＝－2. 从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n. 所以Sn＝＝2n－n2. 进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35. 即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5. 又k∈N*，故k＝7为所求． 29.（本小题满分13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前n项和为，数列是等比数列，首项=1，且，。 (Ⅰ)求和的通项公式。 (Ⅱ)(理科)令，求的前n项和. 【答案】 解：(Ⅰ)设公差为，公比为，则 ,， 是单调递增的等差数列，d0. 则,,………………………6分 (Ⅱ) （理科）…………………9分 当n是偶数， ………………10分 当n是奇数， 综上可得………………………13分 41.（文科）在数列中，。 （1）记，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式； （2）在（1）的条件下，记，数列的前项和为。求证：＜。 【答案】（文科）解：（1）， 即是等比数列 （2）由（1）可知：＜ ＜＜ 故＜. 42.在数列中， （1）设，求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，试比较的大小。 【答案】 44.（本题满分14分）已知等差数列的公差为, 且, （1）求数列的通项公式与前项和； （2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围。 【答案】解：(1) 由得，所以 ----------------------4分 ， 从而 ----------------------------------6分 (2)由题意知 ---------------------------------------------8分 设等比数列的公比为，则， 随递减，为递增数列，得---------------------------------10分 又， 故，--------------------------------------------------------11分 若存在, 使对任意总有,则，得-------14分 45. (本小题