高中数学训练题及解析——两角和与差.doc

高中数学训练题及解析——两角和与差 一、选择题 1．(2010·福建卷)计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于(　　) A.　　　　　　　　　　　B. C. D. 答案　A 解析　原式＝sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝. 2．已知sinα＝，cosβ＝，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　A 解析　因为α是第二象限角，且sinα＝，所以cosα＝－＝－.又因为β是第四象限角，cosβ＝，所以sinβ＝－＝－.sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－(－)×(－)＝＝. 3．设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　B 解析　因为α∈(0，)，sinα＝，所以cosα＝＝. 所以cos(α＋)＝(cosαcos－sinαsin)＝(cosα－sinα)＝cosα－sinα＝－＝ 4．化简cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ的结果为(　　) A．sin(2α＋β) B．cos(α－2β) C．cosα D．cosβ 答案　C 解析　等式即cos(α－β＋β)＝cosα 5．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　) A．abc B．acb C．bac D．bca 答案　B 解析　a＝sin(45°＋14°)＝sin59° b＝sin(45°＋16°)＝sin61° c＝＝sin60°，∴bca. 6．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则cosAcosB＝(　　) A. B. C. D．－ 答案　B 解析　tanA＋tanB＝＋ ＝＝＝＝＝ ∴cosAcosB＝ 7．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　因为α＋＋β－＝α＋β，所以α＋＝(α＋β)－，所以tan＝tan ＝＝. 8．(09·陕西卷)若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　) A. B. C. D．－2 答案　A 解析　3sinα＝－cosα?tanα＝－. ＝＝＝＝. 二、填空题 9．cos84°cos24°－cos114°cos6°的值为________． 答案　 解析　cos84°cos24°－cos114°cos6°＝cos84°cos24°＋cos66°sin84°＝cos84°cos24°＋sin24°sin84°＝cos(84°－24°)＝cos60°＝. 10．(2010·全国卷Ⅰ，理)已知α为第三象限的角，cos 2α＝－，则tan (＋2α)＝________. 答案　－ 解析　由cos 2α＝2cos2α－1＝－，且α为第三象限角，得cosα＝－，sinα＝－，则tan α＝2，tan2α＝－，tan(＋2α)＝＝－. 11．(2011·厦门) 如图，角α的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边经过点P(－3，－4)．角β的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ＝－2，则cos∠POQ的值为________． 答案　－ 解析　 tanβ＝tan(π－θ1)＝－tanθ1＝－2，∴tanθ1＝2，tanθ2＝. tan∠POQ＝ ＝－2＝. 又由sin2∠POQ＋cos2∠POQ＝1，得cos∠POQ＝－. 12．(2011·潍坊)化简：＋＝________. 答案　－4cos2α 解析　原式＝＋＝ －＝－＝ －＝－4cos2α. 13．不查表，计算－＝________.(用数字作答) 答案　4 解析　原式＝ ＝ ＝ ＝＝4. 三、解答题 14．求(tan10°－)·的值． 解析　(tan10°－)·＝(tan10°－tan60°)·＝(－)·＝·＝·＝－＝－2. 15．已知sin(α＋)＝，且α.求cosα的值． 解析　sin(α＋)＝且α ∴α＋π ∴cos(α＋)＝－＝－ ∴cosα＝cos[(α＋)－] ＝cos(α＋)cos＋sin(α＋)sin ＝－×＋×＝. 16．已知tan2θ＝(θπ)，求的值． 解　∵tan2θ＝＝， ∴tanθ＝－3或tanθ＝， 又θ∈(，π)，∴tanθ＝－3， ∴＝＝ ＝＝－.