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题目：讨论平面静电场中的复变函数方法;一、引言;二、把静电场中的一些问题化为复变函数模型; 对于一般的平面静电场，我们选取一个有代表性的平面作为z 平面，设D是电场中的一大单连通区域，如果D内每一点电场强 度 的散度： (1) 以C表示一光滑曲线，Ω是D所围的有界区域， 且 ， 由格林公式： 上式表示沿闭曲线C的电通量，确定单值函数： (2) 称为电场的力函数，等值线 =a（常数）叫电力线。;;由(1)(3)得 (5) 满足C-R方程，故 是D内的全纯函数 同理，复势 是D内的全纯函数 且知 与E满足如下关系: (6) ;应当指出:在多连同区域内,复势可能是一个多值函数,对于 此区域内任意一条光滑曲线C,有 (7) 其中Г Q分别是平面静电场沿C的所做的功与电通量. ;三、简单初等函数表示平面静电场的几个例子;（一）考虑一足够长(可以看成无限长)的均匀带电直线所产生的电场,以λ表电荷的线密度,任取垂直于的一个平面为平面,且原点在平面上,现来求此平面静电场的电场强度和复势. ;分析如下: 库伦定理知，点电荷q在相距其r处产生的电场: 则本题中 ???中λ是点电荷的线密度，dh是直线上的长度微元， 是真空介电常数 所以， |dE|在z平面的投影为 ;推出 由于E的方向与z相同，其单位向量为 所以电场强度E的初等复变函数的表示为: ---------(8) ;;以C表示一原点为中心的一个圆周,则由(7)式得