1311三角形中的边角关系课件.ppt

三角形中的边角关系 本节课的主要内容 1、三角形的定义及其表示方法 2、三角形的元素 3、三角形按边分类 4、三角形的三边关系 5、三角形的稳定性 生活中的三角形 生活中的三角形Zxxk 生活中的三角形 生活中的三角形 在小学时大家已经初步学过三角形及相关知识， 现在我们进一步系统地研究三角形 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。 三角形三边关系 实验记录 已知AB两个村庄位置如图，今要建一个水厂P,水厂与两个村庄各有一条直线水管相连，问水厂P应建在何处，才能使水厂到两村庄的两条水管总长度PA+PB最短? 小明 我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？ 为什么？ 村庄 学校 麦 田 蚂蚁从A到B的路线有那些？走哪条路线最近呢？为什么？ A B C 路线1：从A到C再到B路线走 路线2：沿线段AB走 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出你的根据吗？ 两点之间线段最短 由此可以得到： 三角形任意两边的和大于第三边 想一想，由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系 三角形任意两边的差小于第三边 三角形三边的关系定理的理论根据是？ 4、三角形的三边关系定理 两点之间，线段最短 不能 能 能 不能 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 思 考： 在判断三条线段能否围成一个三角形时，只要判断较小的两条线段之和是否大于最长线段就可以了。 解题技巧：只要比较两条较短线段之和与最长线段 的大小 小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ ∵x为偶数，小颖有5种选法。 第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm 解：设第三根木棒长为xcm，有 8-5＜x＜8+5 3＜x＜13 分析：第三根木棒不能太短，也不能太长.那么它不能短于几？不能长于几？ 练一练 3、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=______________. 2、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=______________. 1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形. 3 22cm 18cm或21cm 三边长为：5、5、8和8、8、5 2、3、4，2、4、5，3、4、5 三边长为：4、4、9和4、9、9 123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 解题技巧：等腰三角形的模糊说法常要考虑不同情况，并用三角形三边关系定理进行取舍. 有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！ 考考你！ 答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长的和大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以他一步不能走3米多。 拓展与应用！ A D C B H H′ 1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！ 2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D? 用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个 三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的 三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 练一练 1、下列图形中具有稳定性的是（ ） （A）正方形 （B）长方形 （C）直角三角形 （D）平行四边形 2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？ C 3、下列图中具有稳定性有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 C 四边形的不稳定性有广泛的应用 课堂小结 1.三角形的概念及其表示方法 2.三角形的元素 3.三角形按边分类 4.三角形三边之间的关系 你都掌握了吗？ 5、三角形的稳定性 记一记 三角形的顶点：三角形两边的交点； 点A、点B、点C 三角形的边：组成三角形的线段 边AB、边AC、边BC 或边a、边b、边c 三角形的