223 椭圆与直线的位置关系.ppt

2.2.3椭圆与直线的位置关系 问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？ * 【学习目标】 【重点难点】 1. 学会直线与椭圆位置关系的判断方法。 2. 学会求直线与椭圆相交形成的弦长。 3. 学会求椭圆上的点与直线的最大、最小距离。 重点：判断直线与椭圆位置关系、会求相交时的弦长。 难点：求椭圆上的点与直线的最大、最小距离。 怎么判断它们之间的位置关系？ dr dr d=r ?0 ?0 ?=0 几何法： 代数法： 一、课题引人 问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？ 问题2：椭圆与直线的位置关系？ 不能！ 所以只能用代数法 ----求解直线与二次曲线有关问题的通法。 例1、已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。 x2+4y2=2 解：联立方程组 消去y ?0 因为 所以，方程（１）有两个根， 则原方程组有两组解。 ----- (1) 结论：椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。 ?0 ?=0 ?0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） 1、直线与圆相交的弦长 A（x1,y1） 直线与二次曲线相交弦长的求法 d r 2、直线与其它二次曲线相交的弦长 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3）利用弦长公式: |AB| = k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得 x1+ x2 与 y1+ y2 通法 B（x2,y2） = 设而不求 例2:已知椭圆 直线 椭圆上是否存在一点，它 到直线 的距离最小? 最小距离是多少? x y 0 解： 由直线 的方程与椭圆的方程可以知道，直线 与椭圆不相交。设直线 平行于直线 ，则直线 的方程可以写成 由方程组 消去 得 ： 令方程(1)中 解得 由图可知，当 此时直线 的方程 最小距离 直线 与椭圆的交点到直线 的距离最小 典型例题 例1 例2 总结：2；2个； 1; 1个；= 0；0个； 例3 典型例题 总结：1.设出与已知直线平行的直线； 2.当此直线与椭圆相切时，切点到已知直线的距离为最大、最小距离。 例4 巩固练习 内容： 典型例题 要求： 1、人人参与，热烈讨论，积极表达自己的思想。 3、没解决的问题组长作好记录，准备质疑。 2、组长控制好节奏，先一对一分层讨论，后组内集中讨论。 展示要求 1、展示人规范、快速，思路清晰，总结规律，规范步骤。 2、其他同学讨论完毕，总结完善。 3、小组长检查落实，争取全部达标。 后黑板 例5 后黑板 例4 前黑板 例2 后黑板 例3 前黑板 变式 前黑板 例1 口头 知识链接 展示组 展示位置 题目 *