Matlab第2次作业_数值.docx

设a=(1,2,3),b=(2,4,3),分别计算a./b，a.\b，a/b，a\b，分析结果的意义。解： a=[1,2,3]; b=[2,4,3]; a./b 【意义】矩阵内的元素一一对应的作运算ans = 0.5000 0.5000 1.0000-------------------------------------------------------------------- a.\b【意义】矩阵内的元素一一对应的作运算ans = 2 2 1-------------------------------------------------------------------- a/b【意义】矩阵整体xb=a,求x;ans = 0.6552-------------------------------------------------------------------- a\b【意义】矩阵整体ax=b,求x;ans = 0 0 0 0 0 00.6667 1.3333 1.0000用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义。解： a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3]; b=[9;-2;1]; a\bans = 2.3830 1.4894 2.0213【意义】最小二乘法求解ax=b的近似解--------------------------------------------------------------------解： a=[4 1;3 2;1 -5]; b=[1;1;1]; a\bans = 0.3311 -0.1219【意义】最小二乘法求解ax=b的近似解--------------------------------------------------------------------解： a=[2 1 -1 1;1 2 1 -1;1 1 2 1]; b=[1;2;3]; a\bans =1 0 1 0【意义】最小二乘法求解欠定方程ax=b的解(人口流动趋势)对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。加入城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么（1）一年以后住在城镇人口所占比例是什么？两年以后呢？十年以后呢？（2）很多年以后呢？（3）如果现在总人口70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是什么？（4）计算转移矩阵的最大特征值级对应的特征向量，与问题（2），（3）有何关系？解：（1）a=[0.99 0.05;0.01 0.95]; x0=[0.2 0.8]’; x1=a*x0,x2=a^2*x0,x10=a^10*x0x1 = 0.2380 0.7620x2 = 0.2737 0.7263x10 = 0.49220.5078--------------------------------------------------------------------（2）【方法一：循环的方法】 x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx = 0.83330.1667【方法二：累乘的方法】 x=a^1000*x0x = 0.83330.1667【注】若求ax=x，即（a-I）x=0的非零解，得结果如下错误原因在于，非零解是一组基础解系，不能具体确定x的值。事实上，所求X=Kx.(与下（4）所问对应)--------------------------------------------------------------------（3） x0=[0.7 0.3]; x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx = 0.83330.1667--------------------------------------------------------------------（4） [v,d]=eig(a)v = 0.9806 -0.7071 0.1961 0.7071d = 1.0000 0 0 0.9400 v(:,1)./xans = 1.17671.1767最大特征值1，[0.8333,0.1667]是对应特征值向量之一。（经济预测）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如表3.5（单位