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S-A湍流模型概述（北京 100191）摘 要：S-A(Spalart-Allmaras)湍流模型是一个用于描述湍流运动的一方程模型，特别适用于空气流动中。自从1992年被Spalart和Allmaras发表以来，该湍流模型控制方程中的各项（产生项、扩散项和耗散项）与其他湍流模型一样被不断地改进，最终得到了广泛的应用。本文的针对S-A湍流模型首先对其控制方程进行研究，对各项的作用和物理意义进行分析认识，并介绍该模型的校准，对比分析S-A湍流模型与其他模型的计算结果。关键词：湍流；S-A湍流模型；控制方程0 引言湍流模型是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。常用湍流模型大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即： （1）模型的任务就是给出计算湍流粘性系数的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），一方程模型和二方程模型。第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。在实际求解中，模型的选用要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。Fluent是最常用的计算流体力学（CFD）软件之一，它提供的湍流模型包括：一方程（Spalart-Allmaras）模型、二方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。其中，S-A湍流模型从经验和量纲分析出发得出了涡粘性系数的输运方程，采用大量的实验结果标定模型系数，具有良好的计算准确性，在航空航天领域空气动力学计算中得到了十分广泛的应用。 S-A湍流模型是个一方程模型，相对于二方程模型计算量小，稳定性好，同时又有较高的精度。因此，为了更好地了解S-A湍流模型的特点，需要对其控制方程进行深入的认识。2 S-A湍流模型控制方程2.1 基本方程S-A湍流模型是一方程模型，是涡粘性的输运方程。Spalart和Allmaras（下文简称S-A）提出该方程的中心思想和Nee与Kovasznay（下文简称N-K）提出的模型是类似的。为了使时均流动的控制方程封闭，需要知道雷诺应力的分布。雷诺时均值方程的各项可以定义为对流项，产生项，扩散项和耗散项。S-A和N-K同时基于湍流的物理性质对方程中的各项做了简单的有根据的猜测，二者的共同点是都有相同的与雷诺应力直接相关的涡粘性系数，关系如（1）式。在湍流中，包括涡粘性在内，任何可以输运的物理量都服从输运方程，可以用下式来表达，这也是S-A和N-K模型共同的基本方程。（2）为了构建湍流的完整模型，需要对扩散项，产生项和耗散项进行准确的定义。对这三项进行定义之后再通过无量纲化就可以在各项中得到一些常数和无量纲因式，而这些常数和因式是可以通过实验或数值模拟结果决定的。与S-A相比，N-K在解释如何定义这些项时要更为具体一些，更易懂，因此下文将同时介绍N-K和S-A的定义方式，具体介绍其中的原理。2.2 扩散项N-K认为对物理量F的扩散应定义为下式（3）其中，是物理量F由于扩散而造成的变化，更具体的定义为，其中是扩散系数。同时考虑总粘性为输运量，，其中是涡粘性，是分子粘性。假设湍流流动中能量是自身扩散的，并无外界能量交换，故可以将扩散系数定义为，因此在任何情况下湍流的Prandtl数和Schmidt数近似等于1。综合以上假设，N-K模型的扩散项表达为以下形式（4）S-A模型对扩散项的表述与N-K模型相比有些许不同之处，是从经典的扩散项出发，其中是涡粘性系数而是湍流Prandtl数。考虑湍流Prandtl数近似等于1，并且在湍流中能量和信息仅在大尺度到小尺度中间传递，分子粘性并不起主要作用，因此到此为止这两种表述方式其实是一致的。但S-A模型真正的区别在于它并不保留的积分。S-A指出在二方程模型的使用中经常得出非保守的扩散项，因此也引入非保守的扩散项，在其中添加了的一阶微分。最终扩散项的表达式为（5）2.3 产生项在N-K模型中有如下阐述：涡粘性可以看作是湍流输运动量的能力，这种能力必须直接与宏观尺度上的运动，即湍动能相关。基于这样的论述，定义产生项和湍动能的产生相类似，假设产生项必须和平均涡量的增长单调相关，同时也与总粘度单调相关。因此产生项