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土壤水动力学 (Soil Water Dynamics)第4章 土壤水运动分析 (Analysis of Soil Water Movement) 尚 松 浩 清华大学 水利水电工程系 水文水资源研究所 Email: shangsh@mail.tsinghua.edu.cn 第4章 土壤水运动分析 入渗条件下的土壤水分运动 土壤水分再分布 蒸发条件下的土壤水分运动 4.1 入渗条件下的土壤水分运动 入渗过程概述 Green-Ampt入渗模型 水平入渗条件下的Philip解法 垂直入渗条件下的Philip解法 入渗条件下的Parlange解法 入渗公式小结 4.1.1 入渗过程概述 入渗：水分进入土壤的过程 入渗类型： 一维垂直入渗：降水、灌溉入渗 二维垂直、水平入渗：河道、渠道入渗 三维垂直、水平入渗：水库、湖泊入渗 入渗条件下土壤水分运动 非饱和土壤水运动 饱和－非饱和土壤水运动 积水条件下的干土入渗： 分区： 饱和区 过渡区 传导区 湿润区 饱和区、过渡区 一般不存在 积水条件下的干土入渗： 积水后，表土含水率很快增加到θ0 (θs ) 地表处含水率梯度由大变小，t足够大时地表含水率不变 地表入渗率逐渐减小 湿润锋不断下移，含水率变化平缓 地表入渗的边界条件： 通量边界：积水前 积水边界：积水后——饱和－非饱和流动 h(0, t)=h0 一类边界（灌溉模型）：地表含水率接近饱和、不积水：θ(0, t)=θ0 4.1.2 Green-Ampt入渗模型 初始干燥土壤在薄层积水时的入渗： 活塞模型：存在明显湿润锋面，将土壤分为湿土（饱和含水率）、干土（初始含水率） Green-Ampt模型： 地 表：水势H 湿润锋：水势-(sf+zf) 入渗率： i=Ks(sf+zf+H)/zf 累积入渗量： I=(θs-θi) zf i=dI/dt： 积分(t=0, zf=0)： 已知θs、θi、Ks、sf、H：→ zf～t， i ， I Green-Ampt模型是D(θ)近似为函数时的解 应用：湿润锋处吸力sf难以测定 推广： 初始含水率不均匀 4.1.3 水平入渗条件下的Philip解法 定解问题： 求解思路： 利用Boltzmann变换 将PDE转换为ODE 利用迭代方法求解 ODE Boltzmann变换： x(θ, t) 方程： 分离变量法：x(θ, t)=η(θ) s(t) 式中左端为t的函数,右端为θ的函数→ const 第2式积分：s(t)=[2a(t+c1)]1/2 x(θ, t)=η(θ) [2a(t+c1)]1/2 应用： 已知土壤水分扩散率D(θ)，推求含水率分布θ～λ或θ～x ——Philip迭代法 根据水平土柱入渗试验结果（ θ～x ），反推土壤水分扩散率D(θ) 4.1.4 垂直入渗条件下的Philip解法 定解问题： 以z为变量的基本方程： 级数解： 边界条件：ηi(θ0) =0，i=1, 2, 3, … 初始条件： η1(θi) =∞ 将级数解代入方程，按t i/2合并，可得到关于ηi(θ) 的常微分方程（ODE） 其中η1(θ) 为水平入渗解中的λ(θ) 迭代计算： ηi(θ) =0，i=1, 2, 3, … 适用于入渗时间t较小的情况 实际应用：取级数前2项，得到Philip入渗公式： I(t)=St1/2+At i(t)=0.5St-1/2+A 吸渗率： 稳定入渗率： 4.1.5 入渗条件下的Parlange解法 基本方程： 已知第p次迭代结果zp(θ, t)，求导得到： 对θ由θi到θ积分， 假定θi较小，从而D(θi)≈0，K(θi)≈0： 再对θ积分一次，积分限由z至0（地表），相应的含水率由θ至θ0，得到第p+1次迭代结果zp+1(θ, t)： 第一类边界条件 第二类边界条件 4.1.6 入渗公式小结 Green-Ampt入渗公式： i=Ks[1+ (θs-θi) sf /I], i=ic+ b /I 具有一定物理基础，确定Ks、 sf比较困难 对非均质土壤、初始含水率不均匀也可应用 可用于降水入渗分析（通量控制－积水） Philip入渗公式： I(t)=St1/2+At, i(t)=0.5St-1/2+A 适用范围：均质土壤垂直入渗 Smith入渗公式： 考斯加可夫(Kostiakov)入渗公式： i(t)=Bt-a 经验性公式，水平入渗 Horton入渗公式： 有关入渗的其它一些问题： 层状土的入渗：入渗率降低（相对于单一表土）；手指流（finger flow）